Составители:
Рубрика:
Глава 2. Два подхода к моделированию и прогноз
41
инструмент описания поведения систем во времени – обыкновенные
дифференциальные уравнения (ОДУ). Теорема о существовании и
единственности их решения при заданных начальных условиях обеспечило
дифференциальным уравнениям статус эталона для математического
описания явлений с позиций детерминизма («данному настоящему
соответствует одно будущее!»). В настоящее время кроме ОДУ для
построения детерминистических моделей широко используют и другие
виды математического аппарата (см. главу 3), например, разностные
уравнения, дискретные отображения, интегро-дифференциальные
уравнения. Все эти модели независимо от конкретного содержания, даже
далекого от механики (динамики), часто называют динамическими.
Вообще, термин «динамический» в настоящее время часто используется в
смысле «детерминированный», а не «силовой» или «подвижный,
динамичный». В этом смысле оно будет использоваться далее и нами.
2.1. Основные понятия и особенности динамического
моделирования
2.1.1. Определение динамической системы
Итак, в основе детерминированного описания лежит представление о
том, что все будущее поведение объекта однозначно
определяется его
состоянием (
x
) в начальный момент времени. Правило, которым
однозначно определяется эволюция объекта из этого состояния, называют
оператором эволюции
3
. Состоянием (вектором состояния) называют
совокупность D величин:
),...,,(
21 D
xxx
=
x , где D – размерность описания.
Величины
k
x называются динамическими переменными. Мы ввели
понятие состояния на конечномерном примере (D – конечное число), но
возможны и бесконечномерные модели, например, когда состояние
представляет собой пространственное распределение какой-либо
величины, т.е. является произвольной гладкой функцией пространственной
координаты.
4
Оператор эволюции
t
Φ позволяет по начальному состоянию )(
0
tx
определить состояние объекта в любой последующий момент времени
3
«Оператор – то же, что отображение: закон, по которому элементу x некоторого
заданного множества X сопоставляется однозначно определенный элемент y другого
заданного множества Y. Термин часто употребляется в функциональном анализе и
линейной алгебре, в особенности для отображений векторных пространств… Пример:
оператор дифференцирования сопоставляет каждой дифференцируемой функции ее
производную» [118].
4
В этом случае оно тоже называется вектором состояния. Термин «вектор» понимается
в обобщенном смысле как элемент некоторого пространства [110], см. ниже.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- …
- следующая ›
- последняя »
