Составители:
Рубрика:
Часть I. Модели и прогноз
42
tt +
0
:
))(()(
00
ttt
t
xx Φ=+
. Математически он может быть задан
уравнениями, отображениями, матрицами, графами и любыми другими
способами (см. главу 3), обеспечивающими выполнение условия
однозначности прогноза.
Ключевым для детерминистического подхода является понятие
динамической системы (ДС), которым пользовался еще в начале 20-го века
А. Пуанкаре, но содержание которого до сих пор до конца не устоялось.
Анализ литературы показывает, что в термин ДС зачастую вкладывается
различный смысл, поэтому полезно обсудить его подробнее. Слово
«система»
5
используется обычно в традиционном смысле – «совокупность
элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, которая
образует определенную целостность» [168, с.610]. Разночтения больше
связаны с пониманием смысла слова «динамический» и тем, о каких
элементах и системах идет речь – о реальных объектах, о математических
конструкциях, или о том и другом одновременно. Некоторыми авторами
это понятие даже выводится за рамки детерминизма и сочетается со
случайностью. Для иллюстрации приведем фрагменты из книг известных
специалистов по этому вопросу.
«Понятие ДС возникло как обобщение понятия механической
системы, движение которой описывается дифференциальными
уравнениями Ньютона. В своем историческом развитии понятие ДС, как и
всякое другое понятие, постепенно изменялось, наполняясь новым, более
глубоким содержанием…. В настоящее время понятие ДС является весьма
широким. Оно охватывает системы любой природы: физической,
химической, биологической, экономической и др., причем не только
детерминированные системы, но и стохастические
6
. Описание ДС также
допускает большое разнообразие: оно может осуществляться или при
помощи дифференциальных уравнений, или такими средствами, как
функции алгебры логики, графы, марковские цепи и т.д.» [48, с. 8].
«Под ДС мы понимаем любую систему, какой бы ни была ее природа,
которая может принимать различные математические формы:
обыкновенных дифференциальных уравнений (автономных и
неавтономных), дифференциальных уравнений в частных производных,
отображений прямой или плоскости» [43].
В параграфе «Что такое динамическая система?» книги [115]
отмечается: «Вообще говоря, в разных книгах можно найти различные
толкования термина ДС, например такие:
5
От греческого «
συστηµα
» – целое, составленное из частей; соединение [168, с.610].
6
Здесь и далее в цитируемых определениях ДС курсивом мы обозначили, на наш
взгляд, узловые моменты.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- …
- следующая ›
- последняя »
