Математическое моделирование и хаотические временные ряды. Безручко Б.П - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

Глава 2. Два подхода к моделированию и прогноз
43
– это синоним термина «система обыкновенных дифференциальных
уравнений» (ОДУ)
)(xfx =dtd ;
– это синоним термина «автономная система обыкновенных
дифференциальных уравнений»
)(xgx
=
dtd ;
– это математическая модель некоторой механической системы.
Мы
7
будем придерживаться точки зрения …, согласно которой
понятие ДС является обобщением понятия автономной системы
дифференциальных уравнений и включает в себя два основных
компонента: фазовое пространство
P
(метрическое пространство или
многообразие) и однопараметрическую непрерывную или дискретную
группу (полугруппу)
)(x
t
ϕ
или ),(
t
x
ϕ
его преобразований. Параметр
группы …
t – это время».
Другое, не менее формализованное, определение: «ДС – это четверка
объектов
),,,(
A
B
X
µ
, где X – топологическое пространство или
многообразие, т.е. абстрактный образ пространства состояний, B –
некоторые интересные подмножества в X, например, замкнутые орбиты
или неподвижные точки. Они образуют алгебру в том смысле, что
содержат не только отдельные элементы, но и их объединение и
пересечения. Они необходимы, чтобы ввести меру, поскольку само X
может и не быть измеримым.
µ
– это мера, например, объем или частота
посещения траекторией какой то области. Желательно, чтобы она была
эргодической, единственной и инвариантной относительно группы
преобразований
t
Φ
, которая и определяет эволюцию. Иногда добавляют и
типичную (в смысле меры
µ
) начальную точку. Например, для оператора
Zt
t
∈Φ ,: )1()(
11 tttt
xxxx
+
≡Φ=
+
точка 0
0
=
x не является типичной – она
не приводит к эволюции» [112].
«Под ДС условились понимать систему любой природы (физическую,
химическую, биологическую, социальную, экономическую и т.д.),
состояние которой изменяется (дискретно или непрерывно) во времени»
[70,с.6].
«Абстрагируясь от конкретной физической природы объекта, о нем
говорят как о ДС, если можно указать такой набор величин, называемых
динамическими переменными и характеризующих состояние системы,
что их значения в последующий момент времени получаются из исходного
набора по определенному правилу. Это правило задает, как говорят,
оператор эволюции системы» [104, с. 7].
«ДС можно представлять как объект любой природы, состояние
которого изменяется во времени в соответствии с некоторым
динамическим законом, то есть как результат действия
7
Авторы – Г.Г. Малинецкий, А.Б. Потапов.

Страницы