Составители:
Рубрика:
Глава 2. Два подхода к моделированию и прогноз
83
(см. п. 2.4.2).
28
Важно заметить, что для детерминированного процесса
)(
ε
λ
при малых
ε
практически перестает зависеть от масштаба:
cons
t
=)(
ε
λ
. Для стохастических процессов величина ∞→)(
ε
λ
при
0→
ε
. Закон роста )(
ε
λ
с уменьшением
ε
может быть различным,
например, для броуновского движения (винеровский процесс, см. главу 4)
имеет место
2
)(
−
∝
εελ
.
Авторы [210] предлагают следующий подход к разделению сигналов
на детерминированные хаотические и шумовые (случайные). Если при
анализе реального процесса в некотором интервале масштабов
наблюдается cons
t
=)(
ε
λ
, то в этом интервале масштабов процесс разумно
описать как детерминированный. Если в каком-то интервале масштабов
)(
ε
λ
растет с уменьшением
ε
, то в данном интервале процесс
целесообразно рассматривать как шум. Проиллюстрируем подход на
простом примере.
Рассмотрим детерминированное отображение, которое демонстрирует
«случайное блуждание» (диффузию) на больших масштабах:
[
]
[
]
)(
1 nnnn
xxFxx
−
+
=
+
, (2.39)
где квадратные скобки означают целую часть числа,
<≤+−+
<
≤
+
=
.0.15.0),1()2(
,5.00,)2(
)(
yy
yy
yF
δδ
δ
График функции F показан на
рис.2.12 для 4.0=
δ
. Ляпуновский показатель равен
δ
+
=
′
=
Λ
2lnln
1
F .
Если рассматривать масштабы
1>
ε
, то процесс ведет себя как
винеровский. Например,
1
=
ε
означает слежение только за целой частью x.
Изменение целой части на
1
±
определяется детерминированной
хаотической динамикой дробной
части x (а она игнорируется при
рассмотрении на большом масштабе)
и поэтому выглядит как случайное
блуждание. На рис.2.13 видно, что в
интервале масштабов
1<
ε
имеет
место
9.0)( ≈
ε
λ
и процесс
классифицируется как
детерминированный. А при 1>
ε
имеем
2
)(
−
∝
εελ
и процесс
28
Заметим, что для процессов с 0
1
<
Λ
ляпуновский показатель для конечных
отклонений, определенный через времена удвоения, равен нулю.
Рис.2.12. Функция F(x) из (2.39).
Горизонтальные линии – ее
аппроксимация
G(x) из (2.40),
состоящая из 40 кусков с накл
о
ном 0
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 84
- 85
- 86
- 87
- 88
- …
- следующая ›
- последняя »
