Составители:
Рубрика:
Часть I. Модели и прогноз
82
2.5. Масштабы рассмотрения: как они определяют оценку
свойств процесса (сложная динамика или случайность)
На практике данные измеряются с конечной точностью, т.е. сколь
угодно малые масштабы рассмотрения недоступны. При этом ответить на
вопрос, является ли наблюдаемое нерегулярное поведение
детерминированным хаотическим или стохастическим (случайным) не
просто. Строго говоря, ответить можно, только если данные
сгенерированы нами на компьютере, и потому известно, какому закону они
подчиняются. В реальности же следует говорить о том, какое из двух
модельных представлений более адекватно. В работе [210] предложен
конструктивный подход, согласно которому ответ на вопрос о
детерминированности/случайности зависит от выбора масштаба
рассмотрения.
Для количественной характеристики эволюции возмущений масштаба
ε
в ДС (2.9) предложено использовать ляпуновский показатель для
конечных отклонений )(
ε
λ
. Он показывает, как быстро разбегаются
траектории, изначально разделенные величиной
ε
. Причем конечные
отклонения уже не описываются в общем случае линеаризованным
уравнением (2.10). Для его расчета сначала необходимо ввести норму
(длину) векторов состояния. В отличие от случая бесконечно малых
возмущений, здесь численное значение
)(
ε
λ
зависит от выбора нормы.
Будем для определенности говорить о евклидовой норме и обозначим
норму начального возмущения
0
)0(
ε
=
ε . Будем следить, за какое время
величина возмущения достигнет некоторых пороговых значений
P
ε
ε
ε
,...,,
21
. Например, зададим пороги как 1...,,1,2
1
−
=
=
−
Pn
nn
ε
ε
, и будем
говорить о времени удвоения возмущения для разных масштабов
)(
2 n
ε
τ
(все эквивалентно для рассмотрения времен нарастания возмущения в q
раз). Проведем N экспериментов, «запуская» из различных начальных
условий соседние траектории, разделенные расстоянием
0
ε
. Для каждой
отдельной траектории получим свое время удвоения )(
)(
2 n
j
ετ
, j = 1, …, N.
Среднее время удвоения определим как
()
∑
=
=
N
j
n
j
n
N
1
)(
22
)(1)(
ετετ
.
Ляпуновский показатель для конечных отклонений равен
)(2ln)(
2 nn
ε
τ
ε
λ
= .
Если процесс детерминированный хаотический и скорость разбегания
фазовых траекторий одинакова по всему пространству, то
1
0
)(lim
Λ
=
→
ε
λ
ε
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 83
- 84
- 85
- 86
- 87
- …
- следующая ›
- последняя »
