Составители:
Рубрика:
Часть I. Модели и прогноз
84
классифицируется как случайный.
Модифицируем отображение (2.39), добавив в него шум
n
ξ
,
равномерно распределенный на
]1,1[
−
, и заменив F на ее аппроксимацию G
(10000 линейных кусков с наклоном 0.9 вместо двух с наклоном 2.4):
[
]
[
]
nnnnn
xxGxx
σξ
+
−
+
=
+
)(
1
, (2.40)
величина
4
10
−
=
σ
определяет дисперсию шума. На интервале 1>
ε
процессы (2.39) и (2.40) не различаются и выглядят как случайное
блуждание (рис.2.13). В интервале 110
4
<
<
−
ε
они выглядят, как
детерминированные, причем с одинаковым ляпуновским показателем,
несмотря на различный наклон
линейных участков – 2.4 в (2.39) и 0.9
в (2.40). Это результат усреднения
локальной линейной динамики (2.40)
на масштабах
4
10
−
>
ε
. На масштабах
4
10
−
<
ε
процессы различаются.
Теперь процесс (2.40) опять ведет
себя как случайный с точки зрения
)(
ε
λ
, теперь уже из-за наличия
«настоящего» шума
ξ
. Таким
образом, свойства динамики могут
быть различны на различных
масштабах, что важно учитывать при
описании реальных сложных
процессов.
Наконец, отметим, что те же авторы с опорой на описанный подход
предложили остроумные термины для характеристики некоторых
нерегулярных процессов: «хаотический шум» и «шумовой хаос». А
именно, если процесс на больших масштабах выглядит как
детерминированный (хаос), а на маленьких как случайный (шум), то это
«шумовой хаос», т.е. макроскопический хаос, вызванный шумом на
микроуровне. Аналогично, если процесс случаен на больших масштабах и
детерминирован на малых, то это «хаотический шум».
2.6. Пример с монетой
Наверное, всем случалось положить монету на согнутые пальцы
(рис.2.14,а), загадать – «орел» или «решка», подбросить и … снять с себя
ответственность за решение вопроса. Маленький диск, падающий с
вращением, во все времена у многих народов популярен как символ
непредвзятости, олицетворение случая. Используем его для иллюстрации
Рис.2.13. Зависимость ляпуновского
показателя для конечных отклонений
от масштаба. Кружки – для системы
(2.39), квадраты – для (2.40) с
G(x),
состоящей 10000 кусков с наклоном
09
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 85
- 86
- 87
- 88
- 89
- …
- следующая ›
- последняя »
