Составители:
Рубрика:
Часть I. Модели и прогноз
80
Рис.2.9. Одна итерация отображения пекаря, квадрат раскрашен черным цветом, чтобы
показать, куда попадают точки из разных областей
Рассмотрим теперь модификацию системы (2.37), названную
отображением подмастерья пекаря:
[]
()
<≤+−+
<≤
=
<≤−
<≤
=
+
+
,1,)(
1
,0,
,1,1mod)(
,0,
1
1
1
nnn
nn
n
nn
nn
n
xyx
xy
y
xx
xx
x
ααβ
β
α
αα
ααβ
α
α
(2.38)
где квадратные скобки означают целую часть числа,
(
)
NN
212 −=
α
,
N
2
2=
β
. Действие этого отображения состоит в том, что больший кусок
теста
)1,0[)1,0[ ×
α
сжимается очень слабо в
α
раз вдоль оси y и
растягивается во столько же раз вдоль оси x, переходя в кусок
)1,0[)1,0[
α
× . Правая же узкая полоска )1,0[)1,1[
×
α
сжимается очень
сильно в
β
раз. При этом получается узкая лента длиной в целое число
единиц, эта лента разрезается на ленточки единичной длины, которые
укладываются сверху «штабелем» на большой кусок
)1,0[)1,0[
α
×
. Левые
ленточки располагаются ниже, чем правые (рис.2.10).
Рис.2.10. Одна итерация отображения подмастерья пекаря для N = 1 (самый
«мастеровитый» подмастерье)
Эта система также сохраняет площадь и имеет инвариантную меру
1),( =y
x
p
. Ее направления, отвечающие большему и меньшему
локальным показателям, также совпадают с направлениями координатных
осей. Можно показать, что ее старший ляпуновский показатель равен
β
α
α
α
ln)1(1ln
1
−+=Λ
, и при данных значениях параметров
1ln1
1
>−=Λ
α
α
. Таким образом, система (2.38) является более
хаотической, чем (2.37), в смысле большего ляпуновского показателя.
Ее локальные ляпуновские показатели сильно зависят от начального
условия. Для области с малыми значениями x они очень малы (время
предсказуемости очень велико), зато для области с большими x они очень
велики (но эта область мала). Пример действия обоих отображений на
множество точек внутри квадрата представлен на рис.2.11. Слева показан
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 81
- 82
- 83
- 84
- 85
- …
- следующая ›
- последняя »
