Составители:
Рубрика:
0
22
=+⋅+⋅
CqdtdqRdtqdL
. (1)
Точно такую же форму (с заменой q на другую переменную) уравнения прини-
мают для напряжения на емкости
CqU
=
и для силы тока
dtdqI
=
. В этом
случае реконструкция модели будет успешна по реализации любой из величин.
Однако ситуация в корне меняется, если, например, емкость конденсатора
зависит от заряда C = C(q). Здесь C – дифференциальная емкость:
dUdqС
=
, а
напряжение – нелинейная функция заряда U = U(q). Если, например,
)31()(
2
0
qCqС
α
−= , то
0
3
)( CqqqU
α
+= . В этом (нелинейном) случае уравне-
ния, записанные относительно различных наблюдаемых, существенно отлича-
ются друг от друга. Так, относительно заряда q модельное уравнение имеет вид:
0)(
22
=+⋅+⋅
qUdtdqRdtqdL
. (2)
А относительно силы тока I уравнение выглядит следующим образом:
0)(
22
=⋅+⋅+⋅
dqqdUIdtdIRdtIdL
, (3)
где первые два слагаемых в левой части аналогичны (2), а последнее в корне
отличается. Вместо U(I) оно равно
dqqdUI
)(
⋅
, где q – иррациональное (со-
держащее радикалы) выражение, в которое входят I и
dtdI
.
2
Успех моделиро-
вания такого объекта по временному ряду сильно зависит от выбора наблюдае-
мой переменной и соответствующей структуры модельных уравнений. Если
наблюдаемая — заряд, то достаточно использовать для аппроксимации поли-
ном 3-го порядка (подробнее см. [7] или раздел 2), если наблюдаемая – сила то-
ка, то подобрать аппроксимирующую функцию значительно труднее.
Задача еще более усложняется, если моделируются реальные объекты,
для которых не представляется возможным угадать структуру уравнений, опи-
раясь на известные законы природы или другие общие соображения. Выбор
структуры модели должен опираться на априорную информацию об объекте и
результаты дополнительного анализа исходного временного ряда. Так, если на
2
Если бы напряжение U было необратимой функцией от q, то уравнения второго порядка
для I вообще нельзя было бы записать, поскольку тогда q неоднозначно зависит от I и . I
5
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
