Моделирование неавтономных систем по временным рядам. Безручко Б.П - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

1. Введение
В последние два десятилетия активно развиваются методы построения
динамических моделей в достаточно распространенной на практике ситуации
«черного ящика», когда данные об объекте представляют собой временную
реализацию одной или нескольких наблюдаемых величин, а информация о
природе механизмов, структуре объекта и т.п. отсутствует или недостаточна.
На практике обычно приходится иметь дело с временными рядами (дискретны-
ми последовательностями значений измеряемых величин), поэтому процедуру
построения модели называют «реконструкцией по временному ряду» [1-6]. Ес-
ли измеряются численные значения только одной величины, то ряд называют
скалярным. В том случае, когда наблюдению и измерению в каждый момент
времени
доступны несколько величин: , , …, , ряд называют вектор-
ным (так как можно сказать, что в каждый момент времени измеряются коор-
динаты D-мерного вектора x).
i
t
1
x
2
x
D
x
С 1987 года развиваются универсальные способы построения динамиче-
ских моделей по временным рядам. Исследователь может применять их авто-
матически, не задумываясь над выбором вида и структуры уравнений. Бывают
ситуации, когда такие универсальные заготовки оказываются весьма эффектив-
ными
1
, но в реальном нелинейном многомерном мире это не может быть пра-
вилом. Проиллюстрируем это на примере простой колебательной цепи (рис.1).
Дифференциальные уравнения линейного колебатель-
ного контура, состоящего из конденсатора, катушки
индуктивности и резистора с постоянными парамет-
рами (C, L, R), имеют одинаковую структуру —
уравнение линейного осциллятора, — будучи запи-
санными для разных наблюдаемых (физических вели-
чин, характеризующих этот объект). Относительно заряда на емкости q имеем:
Рис.1. Линейный ко-
лебательный конт
ур
.
1
В предыдущих работах по восстановлению дифференциальных и разностных уравнений Вы
могли убедиться в работоспособности стандартной формы представления уравнений (с ап-
проксимацией искомых функций алгебраическими полиномами).
4

Страницы