Реконструкция обыкновенных дифференциальных уравнений по временным рядам. Безручко Б.П - 17 стр.

UptoLike

Рубрика: 

)0(
)0(
)(
i
ii
i
coeff
c
cc
=
ε
(14)
в случае
, где истинное значение данного коэффициента. Если
, то ошибку восстановления значения коэффициента определяют как
0
)0(
i
c
)0(
i
c
0
)0(
=
i
c
.
)(
i
i
coeff
c=
ε
(15)
Общую ошибку восстановления значений коэффициентов по временному ряду
можно определить, например, как среднее значение индивидуальных
ошибок или как максимальную из всех индивидуальных ошибок:
coeff
ε
{
}
.max
)(
,...,1
i
coeff
Micoeff
εε
=
=
(16)
Приведенный перечень критериев не является исчерпывающим. Заметим,
что введенные выше обозначения используются далее в описаниях программ
для конструирования модельных уравнений (приложения).
3.1. Процедура получения временного ряда производных, борьба с шумами
В отсутствие шумов для численного дифференцирования исходного ряда
можно использовать, например, формулу
11 1
1
() ()
() .
i
i
xt xt
xt
t
+
=
i
)
(17)
Погрешность вычисления производной для данной схемы составляет .( tO
11
Точность можно увеличить, если от (17) перейти к схеме
11 11
1
() ()
() ,
2
ii
i
xt xt
xt
t
+
=
⋅∆
(18)
для нее погрешность составляет
. Однако в обоих упомянутых случаях
предполагается, что шумы в системе отсутствуют.
)(
2
tO
0
11
Т.е. погрешность по порядку величины равна при .
t
t
16