Реконструкция обыкновенных дифференциальных уравнений по временным рядам. Безручко Б.П - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

Это более надежная характеристика качества модели, т.к. тестовый ряд не ис-
пользуется для подгонки значений коэффициентов.
3) Для расчета дальности прогноза используем следующий подход [3].
Рассчитаем среднеквадратичную ошибку прогноза, обеспечиваемого моделью,
на определенное число выборочных интервалов вперед. Причем для проверки
будем использовать различные участки тестового временного ряда.
Зададим начальные условия модели, используя первые значения наблю-
даемых из тестового ряда
9
:
, , … , .
Численно интегрируя модельные уравнения, получим временную реализацию
модели длиной
интервалов выборки. Эта реализация содержит предсказан-
ные значения наблюдаемых в моменты времени
, …,
t
. Сравним
ее с соответствующим участком тестового ряда (рис.2). Обозначим
— предсказанное с помощью модели значение наблюдаемой
на
T интервалов выборки вперед (т.е. прогноз с упреждением T), начиная с момен-
та времени
. Квадрат ошибок прогноза с упреждением T (
1
) оп-
ределяется выражением
)(
111 +
=
train
N
txx )(
122 +
=
train
N
txx
2+
train
N
t
)(
1+
=
train
NDD
txx
testtrain
L
++1
j
x
test
LT
≤≤
test
L
1+
N
),(
ˆ
1
Ttx
train
Nj
+
t
train
N
.,...,1,))(),(
ˆ
(),(
2
111
2
DjtxTtxTt
TNjNjNj
traintraintrain
=−=
++++
σ
Определенная таким образом ошибка прогноза зависит от выбранного началь-
ного момента времени, с которого мы начинаем прогнозировать процесс.
Выберем теперь другие начальные условия, сместившись по тестовому
ряду на
интервалов ∆t (см. рис.2): .
Вновь рассчитаем квадрат ошибки прогноза:
test
S
)(),...,(
1111
testtraintesttrain
SNDDSN
txxtxx
++++
==
.))(),(
ˆ
(),(
2
111
2
TSNjSNjSNj
testtraintesttraintesttrain
txTtxTt
+++++++
−=
σ
И так далее рассчитаем ошибки прогноза
для различных началь-
ных условий (различных участков тестового ряда, каждый из которых смещен
2
j
σ
test
K
9
Для задания начальных условий модели (6) нужно взять первые
m
значений наблюдаемой
v
и рассчитать по ним
D
-1 временных производных.
14

Страницы