Реконструкция обыкновенных дифференциальных уравнений по временным рядам. Безручко Б.П - 14 стр.

UptoLike

Рубрика: 

в некоторых примерах (где это возможно) будем также сравнивать по-
лученные значения коэффициентов с их истинными значениями.
Обсудим подробнее каждый из перечисленных критериев.
1) Величина погрешности
аппроксимации по исходному,
тренировочному ряду
может
служить показателем качества мо-
дели. Удобно использовать нор-
мированную величину
j
ε
jj
S
ε
(где
2
1
1
(() )
train
N
j i
i
train
S t
N
=
=

j
x
j
x
j
x
стандартное отклонение произ-
водной
от ее среднего значе-
ния) и выражать ее в процентах.
Если нормированная погрешность
аппроксимации превышает, ска-
жем, 50 %, то трудно рассчиты-
вать на эффективность модели.
2) Казалось бы, чем меньше величины
, тем лучше модель. Однако об-
ратим внимание, что
может обратиться и в ноль, если количество коэффи-
циентов модели очень велико (равно
). Но такая громоздкая модель
наверняка не будет сколько-нибудь эффективной для описания исходной сис-
темы. Используя значения коэффициентов
, рассчитанные по трениро-
вочному ряду, можно вычислить погрешность аппроксимации зависимости
j
ε
D
lllj
,,
1
,...
2
dtdx
j
от x ( ) по тестовому временному ряду:
jtest
,
ε
j
ε
1
+
mN
train
c
20=
test
L
=
test
K
23=
test
S
90=
test
N
Рис.2. Иллюстрация к вычислению дальности
прогноза по тестовому временному ряду. Здесь
светлыми кружками показана временная реа-
лизация объекта (одной из наблюдаемых вели-
чин), чернымипрогноз для отдельных уча-
стков. В данном случае длина одного тестового
участка
, общее количество тестовых
участков 4, сдвиг между соседними
участками , длина тестового ряд
а
.
()
2
2
,
=1
1
() () .
train test
train
NN
test j j i j i
iN
test
xt F t
N
ε
+
+
=−
x
(11)
13