Составители:
Рубрика:
где . Уравнения (10) — частный случай уравнений (6), если D = 3, а
функция F — дробно-рациональная функция с полиномом порядка 3 в числите-
ле и полиномом порядка 1 в знаменателе (это легко увидеть, если правую часть
последнего уравнения (10) привести к общему знаменателю).
xx
=
1
Для производных переменной z системы Ресслера также можно записать
уравнения (8) в виде, аналогичном (9) и (10) с D = 3 и дробно-рациональной
функцией в правой части.
Таким образом,
уравнения (6) обладают достаточно большой степенью
общности. К такому виду можно привести любую систему уравнений (),
но в общем случае размерность D системы (6) должна быть больше, чем раз-
мерность d исходной системы (согласно теореме Такенса достаточно потребо-
вать 1, но иногда это оказывается слишком строгим требованием)
=xFx
2 +≥ dD
6
.
2.3. Критерии эффективности модели
После того, как модель построена (значения всех коэффициентов вычис-
лены), необходимо проверить ее работоспособность. Как уже говорилось, кри-
терии эффективности модели определяются целями моделирования. Далее мы
обсудим несколько возможных критериев (на примере модели (2),(3), постро-
енной по векторному ряду
7
):
• погрешности аппроксимации
(j = 1, …, D),
j
ε
• погрешности аппроксимации
, рассчитанные по тестовому ряду,
jtest
,
ε
8
• дальность прогноза, обеспечиваемого моделью,
• качественное соответствие поведения модели и объекта;
6
Последнее утверждение очень существенно, так как из него следует, что исходная система и
система (6) могут быть не эквивалентны (при
). Их поведение идентично только в том
случае, когда начальные условия системы (6), заданные в пространстве
, соответствуют
каким-либо начальным условиям исходной системы (т.е. принадлежат некоторому
d
-
мерному многообразию).
dD >
D
R
7
Отличия в их использовании для модели (6) не существенны и будут указываться в сносках.
8
Для модели (6) есть только величины и .
D
ε
Dtest
,
ε
12
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
