Составители:
Рубрика:
()
∑
=
−
+
=
i
iDiij
ij
train
j
txtxtxF
dt
tdx
-mN
.min)(),...,(),(
)(
1
1
2
21
2
ε
(4)
В более трудном случае, когда наблюдению доступен лишь скалярный
временной ряд
, процедура построения модели (2) включает в себя еще
один предварительный этап (по сравнению с моделированием по векторному
ряду). Необходимо выяснить, как изменялся во времени вектор состояния сис-
темы, т.е. по скалярному временному ряду
{}
N
i
i
v
1=
{
}
i
v
построить («восстановить»)
временной ряд векторов состояния
{
}
i
x
i
t
. Эту процедуру называют реконструк-
цией фазовой траектории [11,12]. Один из часто используемых методов — ме-
тод последовательного дифференцирования, согласно которому координатами
вектора состояния в момент времени
являются последовательные временные
производные наблюдаемой в этот момент:
.
)(
)(
...,
,
)(
)(
),()(
1
1
2
1
−
−
=
=
=
D
i
D
iD
i
i
ii
dt
tvd
tx
dt
tdv
tx
tvtx
(5)
Выбор размерности модели D можно осуществить на основе предварительного
анализа временного ряда
5
. Модель имеет вид
12
23
,
,
...
()
DD
xx
xx
xF
=
=
= x
,
(6)
где
, а — искомая функция, аппроксимирующая зависимость
(отметим, что в данном случае нужно аппроксимировать только одну зависи-
vx
=
1
D
F
()
D
x
x
train
N
+−
mN
train
ким образом, если исходный ряд содержал
значений, то ряд производных будет со-
держать 1
значений
(см. ниже, раздел 3.1).
5
Ниже (в разделе 4.1) будет рассмотрен метод Брумхеда-Кинга [13], однако используются и
другие методы: оценка корреляционной размерности методом Грассбергера-Прокаччиа (см.,
например, [10]), метод ложных ближайших соседей [14].
10
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
