Составители:
Рубрика:
вующие направления называют его главными компонентами. Остальные собст-
венные значения составляют так называемый “шумовой пьедестал”.
5) Задают размерность модели D (если нет других соображений, то мож-
но, например, положить ее равной
— числу главных компонент). Произво-
дят переход от стандартного ортонормированного базиса пространства
к
базису
D
~
m
R
{
}
i
s
(преобразование поворота, см. рис.5б,в) и ограничиваются только
первыми D+1 координатами. Получают новый векторный временной ряд
{
}
)(
i
t
z
из (D+1)-мерных векторов:
(25)
.11,...,= ,)()(z
+=
Dktt
kiik
sw
Описанная процедура позволяет получить более гладкую траекторию. Выраже-
ние (25) аналогично операции усреднения с некоторыми весами
12
.
4.2. Вычисление нескольких производных наблюдаемой
Для вычисления всех D производных в момент времени
используют
разложение наблюдаемой временной зависимости в ряд Тейлора (при условии
достаточной малости выборочного интервала ∆t):
t
i
,
)(
!
)(
=)+(
0
k
i
k
D
k=
k
i
dt
tvd
k
tj
tjtv
∑
∆
∆ (26)
где отброшены члены порядка
и выше (см. рис.7). Подставляя (26) в
(25) с использованием (20) или (21), получают линейную связь между компо-
нентами вектора
и компонентами вектора (вектора последователь-
ных производных наблюдаемой величины v):
1
)(
+
∆
D
tj
)(
i
t
z
)(
i
t
x
,1,...,1,u)(z
1
1
1
1
+==
−
−
+
∑
Dk
dt
)v(td
t
j
i
j
D
j=
kjik
(27)
где
u
— элементы некоторой матрицы U, равные (при нечетном m)
kj
12
Такое преобразование известно в теории информации как преобразование Карунена-Лоэва
[14].
24
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- …
- следующая ›
- последняя »
