Реконструкция обыкновенных дифференциальных уравнений по временным рядам. Безручко Б.П - 26 стр.

UptoLike

Рубрика: 

.
1)!-(
))2/)1(1((
u
1
1
=
m
l=
j-
klkj
j
tml
µ
(28)
Можно записать обратное к (28) соотношение, и таким образом перейти от ряда
{
}
)(
i
t
z
к ряду из векторов последовательных производных
{
}
)(
i
t
x
:
),()(
1
ii
tt
zUx
=
(29)
где
матрица, обратная к U.
1
U
Варьируя первоначальную размерность
вложения m, тем самым меняют количество то-
чек в окрестности
, используемых для вычис-
ления производных, что позволяет существенно
снизить влияние шумов.
i
t
D
F
Теперь построение модели сводится к вы-
числению коэффициентов функции
методом
наименьших квадратов (подгонке). Для проверки
эффективности модели используются критерии,
изложенные в разделе 2.3.
4.3. Практическое задание
Цель работы. Применить изложенный алгоритм:
потренироваться в выборе оптимальных
значений параметров алгоритма построения модели,
j
t
)(
j
t
w
Рис.7. Иллюстрация к вы-
числению сразу двух произ-
водных наблюдаемой при
наличии шума. Для расчет
а
производных в момент вре-
мени
используется три
главных компоненты вектор
а
, а для восстановления
этого вектора нужны
m
со-
седних значений величины
v
(в данном случае
m
= 9).
познакомиться с методом Брумхеда-Кинга для оценки размерности,
убедиться в трудности вычисления нескольких производных при на-
личии шума даже малой интенсивности,
отследить зависимость качества модели от длины тренировочного
временного ряда,
отследить зависимость необходимой длины тренировочного ряда от
уровня шума.
25