Статистическое моделирование по временным рядам. Безручко Б.П - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

7. ARIMA- модель
Практически наиболее эффективный подход состоит в том, чтобы объе-
динить модели (4) и (6)
11
. Таким образом, получаем модель авторегрессии и
скользящего среднего порядка (p, q) — ARMA(p, q):
,
11
∑∑
=
−
=
−
−+=
q
i
ini
p
i
ininn
avav θφ (7)
которая содержит p+q+1 параметров.
Если наблюдаемый ряд v(t) имеет признаки нестационарности (например,
какие-либо детерминированные тренды — линейный, полиномиальный и т.п.),
то стационарный процесс (7) не может быть адекватной моделью. Однако в та-
ком случае может оказаться стационарной некоторая разность наблюдаемого
процесса порядка d:
, где — первая разность (аналог
дифференцирования), а
∇ означает последовательное применение d раз опера-
тора . Для описания процесса
уже может быть эффективной ARMA-
модель. Таким образом, приходим к модели авторегрессии и проинтегрирован-
ного скользящего среднего порядка (p, d, q) — ARIMA(p, d, q) (от английского
— «AutoRegressive Integrated Moving Average»):
n
d
n
vw ∇=
d
1−
−=∇
nnn
vvv
n
∇
w
.
,
11
n
d
n
q
i
ini
p
i
ininn
vw
awaw
∇=
−++=
∑∑
=
−
=
−
θφµ
(8)
Чтобы выразить значения наблюдаемого процесса
через значения процесса
, описываемого ARMA-моделью (в которую при необходимости может быть
включен и постоянный член µ – как в (8)), нужно использовать оператор сум-
n
v
n
w
11
Эта необходимость вызвана следующими обстоятельствами. Предположим, что наблюдае-
мый временной ряд генерируется процессом авторегрессии порядка 1. Если попытаться опи-
сать его процессом скользящего среднего, то потребуется модель (4) с бесконечным числом
параметров
θ (по крайней мере, с очень большим). Оценки значений большого числа пара-
метров менее надежны, и в данном случае это обязательно приведет к существенному сни-
жению эффективности модели. И обратно, если ряд генерируется процессом скользящего
среднего порядка 1, то для его описания потребовался бы процесс авторегрессии очень вы-
сокого порядка. Поэтому целесообразно объединить в модели выражения (4) и (6), чтобы
i
12

Страницы