Составители:
Рубрика:
данным оцениваются значения параметров
θ
,
θ
, …,
θ
,
,
φ
, …,
φ
,
и µ.
Значения параметров вычисляются на основе принципа максимального правдо-
подобия, который приводит в данном случае к нелинейному методу наимень-
ших квадратов.
1 2 q 1
φ
2 p
2
σ
Четвертый этап — диагностическая проверка модели. На этом этапе
выясняется, не имеет ли наблюдаемый ряд каких-либо свойств, противореча-
щих построенной модели. В данном случае исследуются следующие свойства
данных: автокорреляционная функция остаточных ошибок модели (в данном
случае остаточные ошибки — это предполагаемые значения
) и их спектр
Фурье. Если отличие этих характеристик от характеристик нормального белого
шума статистически значимо, то модель следует признать неадекватной.
n
a
Если диагностическая проверка показала, что модель не адекватна на-
блюдаемым данным, то, возможно, нужно вернуться к этапу оценивания и ис-
пользовать другую численную процедуру. Но в [2] показано, что процедура
оценивания, применяемая для ARIMA-моделей, эффективно использует дан-
ные, поэтому более вероятно, что модель не верно идентифицирована (второй
этап) и следует опробовать другой подкласс моделей. Если же и выбор других
подклассов моделей не приводит к успеху, то выбранный общий класс моделей
(ARIMA-модели) не подходит для описания наблюдаемого процесса
13
.
Данный подход интенсивно развивался с 1927 года (когда впервые была
предложена авторегрессионная модель для описания временного ряда годовых
чисел солнечных пятен [1]) в течение следующих 50 лет. Были детально разра-
ботаны и обоснованы [2,3] методы выбора оптимальных значений p, d, q, вы-
числения оптимальных значений параметров
θ и проверки адекватности
2
,, σφ
ii
13
Отметим, что перед построением модели иногда проводят и некоторые другие преобразо-
вания временного ряда (кроме взятия первой разности). Во-первых, при наличии сезонных
изменений в ряде используют разность со сдвигом
s
:
. Во-вторых, если размах
колебаний величины
v
возрастает с течением времени, то часто применяется операция лога-
рифмирования наблюдаемого ряда с целью стабилизации дисперсии. Это преобразование
можно интерпретировать следующим образом: чем выше абсолютное значение переменной,
siiis
vvv
−
−=∇
14
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
