Статистическое моделирование по временным рядам. Безручко Б.П - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

лагалось, что наблюдаемый процесс — это нормальный белый шум, преобразо-
ванный линейным фильтром
7
.
Значение нормального белого шума, преобразованного линейным фильт-
ром, для любого момента времени
определяется выражением
n
t
,
1
∑
∞
=
−
+=
i
ininn
aav ψ (3)
где веса
должны удовлетворять условию , чтобы процесс
был стационарным
i
ψ
const
i
i
≤
∑
∞
=1
2
ψ
n
v
8
.
Таким образом, вид модели выбран на основе двух предположений: к на-
блюдаемому временному ряду имеют отношение нормальный белый шум и ли-
нейный фильтр. Для построения модели вида (3) необходимо оценить по дан-
ным дисперсию белого шума и веса
i
ψ
.
9
5. Модель скользящего среднего
Разумеется, вычислить бесконечное количество весов не представляется
возможным, однако, как правило, значения
i
ψ
быстро убывают с ростом номе-
ра i и на практике достаточно ограничиться моделью с конечным числом весов
q. Таким образом, можно получить модель скользящего среднего порядка q —
MA(q)
(от английского «Moving Average» — скользящее среднее):
,
1
∑
=
−
−=
q
i
ininn
aav θ (4)
вклад очень большого числа случайных факторов распределен асимптотически нормально
(согласно центральной предельной теореме).
7
Как известно, линейный фильтр обладает тем свойством, что если на его вход подан нор-
мальный белый шум, то выходной сигнал может не быть δ-коррелированным. Кроме того,
линейные фильтры были хорошо изучены и широко использовались на практике.
8
Процесс называется
стационарным в узком смысле
, если его всевозможные конечномерные
распределения не меняются при сдвиге по времени. Процесс называется
стационарным в
широком смысле
, если его среднее значение и дисперсия не зависят от времени (причем дис-
персия конечна), а автокорреляционная функция зависит только от модуля разности аргу-
ментов. Для рассматриваемого нормального случайного процесса оба понятия совпадают.
9
В принципе, нужно также оценить среднее значение шума. Но мы (без потери общности)
будем считать, что наблюдаемый процесс предварительно приведен к нулевому среднему.
10

Страницы