Составители:
Рубрика:
метод сводится к методу наименьших квадратов. Выбираются такие значения
параметров модели, которые минимизируют средний квадрат «ошибки» a:
.min)(
1
1
2
10
=−−
∑
=
N
i
ii
tbbv
N
(2)
В данном случае зада-
ча сводится к решению ли-
нейной системы двух алгеб-
раических уравнений. После
того, как значения парамет-
ров
и определены,
наиболее вероятное значе-
ние величины v в любой
момент времени t можно вычислять по формуле
. Можно также
определить границы доверительного интервала, в который с заданной вероят-
ностью попадет значение v(t). Экстраполяция и состоит в использовании полу-
ченной формулы для прогноза значений v при
t
.
0
b
1
b
tbbtv
10
)(
+=
N
t
>
Рис.1. Возможные варианты изменения наблюдаемой
величины
v
, для которых достаточно просто подоб-
рать явный вид зависимости
v
(
t
): а) линейная, б) экс-
поненциальная, в) полиномиальная (3-го порядка).
Для проверки адекватности полученной модели экспериментальным дан-
ным полезно провести анализ остатков (остаточных ошибок) модели
5
. Модель
(1) можно считать удовлетворительной, если остатки некоррелированы и рас-
пределены (приблизительно) по нормальному закону. Для проверки этих ут-
верждений необходимо рассчитать автокорреляционную функцию остатков и
плотность их распределения (построить гистограмму).
В общем случае могут потребоваться другие аппроксимирующие функ-
ции (см. например, рис.1б,в, где точки располагаются явно нелинейно). Как при
выборе линейного вида зависимости v(t), так и при использовании нелинейных
функций (экспоненты, полинома и т.д.), описанный метод прогноза эффективен
5
Поясним, что такое остатки или остаточные ошибки модели. Пересчитаем наиболее веро-
ятные значения переменной
v
, исходя из построенной модели (т.е.
v
), для момен-
тов времени
. Эти значения называются предсказанными значениями. Разность между ис-
ходными и предсказанными значениями называется остатками.
ii
tbb
10
+=
i
t
8
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
