Составители:
Рубрика:
состояние объекта или явление в данный момент времени характеризуется дву-
мя и более скалярными величинами, говорят о векторном ряде.
3. Экстраполяция временной зависимости
Пусть имеется скалярный временной ряд
. Необходимо найти
(предсказать) значения величины v в моменты времени
. Одним из
возможных подходов является экстраполяция
{}
N
i
i
v
1=
N
tt
>
3
наблюдаемой временной
зависимости. Для реализации этого подхода предполагают явный вид
функциональной зависимости v от t и оценивают неизвестные параметры по
временному ряду. Затем полученная функция используется для прогноза даль-
нейшего поведения. Обычно ищется зависимость среднего значения v от t –
регрессия
4
. Например, если экспериментальные точки на плоскости v-t (рис.1а) рас-
полагаются вдоль некоторой прямой, целесообразно использовать линейную
функцию v(t) (линейный регрессионный анализ). Модель строится в виде
,
10 iii
atbbv
++=
i
a
i
t
0
b
1
b
i
a
(1)
где
— независимые одинаково распределенные случайные величины: значе-
ния некоторого случайного процесса в моменты времени
. Параметры и
оцениваются методом максимального правдоподобия (см. Приложение). Если
предположить, что величины
распределены по нормальному закону, то этот
3
Экстраполяцией называется продолжение некоторой функции
v
(
t
) за пределы области ее
определения. В физике под экстраполяцией часто понимается распространение полученной
экспериментально временной зависимости
v
(
t
) на другие промежутки времени. В зависимо-
сти от того, насколько значения, полученные путем непосредственных измерений на новом
промежутке, совпадают со значениями функции
v
(
t
) на нем говорят об успехе или неуспехе
экстраполяции.
4
Регрессией называется зависимость среднего значения некоторой величины
v
от другой ве-
личины параметра
t.
Иногда этим же термином обозначают и процесс отыскания рассматри-
ваемой зависимости. Необходимость отыскания функции среднего возникает в двух основ-
ных случаях: первый — когда по каким-либо причинам невозможно точно измерить величи-
ну
v
; второй случай заключается в том, что природа измеряемой величины такова, что она в
действительности
v
принимает различные значения при одном и том же
t
в разных экспери-
ментах (то есть, существуют некоторые факторы, которые не удается учесть в процессе из-
мерения вследствие незнания, либо эти факторы намеренно игнорируются).
7
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
