Составители:
Рубрика:
лишь для узкого класса процессов, соответствующих выбранному виду времен-
ной зависимости. Однако во многих случаях удовлетворительно подобрать яв-
ный вид v(t) не удается.
4. Модель в виде случайного процесса
В тех случаях, когда в распределении экспериментальных точек на плос-
кости v-t не просматривается какой-либо закономерности (разброс точек очень
велик), может оказаться более эффективным моделирование временного ряда
случайным процессом. Случайный процесс — это функция
, где ω —
случайное событие (т.е. значение v в любой момент времени является случай-
ной величиной).
),(
ω
i
tvv
=
В качестве базовой модели при таком подходе обычно принимают нор-
мальный белый шум a(t). Это случайный процесс, значения которого в различ-
ные моменты времени статистически независимы, а значения в любой фикси-
рованный момент времени распределены одинаково по нормальному закону
2
2
2
2
2
1
)(
σ
πσ
a
eap
−
= , где — дисперсия
2
σ
6
(среднее значение принято равным
нулю).
Однако свойства наблюдаемого процесса могут противоречить гипотезе о
том, что это нормальный белый шум (например, автокорреляции могут быть
существенно отличны от нуля для ненулевых задержек). В этом случае полез-
ным для многих практических ситуаций оказался следующий подход. Предпо-
6
В общем случае, чтобы полностью описать случайный процесс, необходимо определить
всевозможные конечномерные распределения этого процесса. Однако можно показать, что
для полного описания нормального случайного процесса (т.е. процесса, для которого одно-
мерное распределение в любой момент времени является нормальным) достаточно задать
только его среднее значение, дисперсию и автокорреляционную функцию. Таким образом,
для построения модели в виде нормального белого шума по данным нужно оценить только
его дисперсию и среднее значение (значения автокорреляционной функции при любой нену-
левой задержке равны нулю). Нормальный белый шум описывает так называемое случайное
блуждание, можно сказать, что это наиболее непредсказуемый процесс. Кроме того, выде-
ленное положение нормального закона распределения обусловлено тем, что суммарный
9
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
