Теория вероятностей и математическая статистика. Билялов Р.Ф. - 102 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

180.25. F F
α
(k − 1, n − k)
α, H
0
α = 0.05, n−k = 7−3 = 4, k−1 = 2 F
0.05
(2, 4) = 6.94 F > F
0.05
(2, 4),
s
2
K = s
2
S
−1
= 0.381
0.381 0 −0.048
0 0.036 0
−0.048 0 0.012
=
=
0.127 0 −0.018
0 0.014 0
−0.018 0 0.005
.
β
∗
0
, β
∗
1
β
∗
2
.
β
i
(β
∗
i
−
τ
α
√
K
ii
, β
∗
i
+ τ
α
√
K
ii
), K
ii
−
τ
α
− n−k
α. α = 0.05 τ
α
(4) = 2.132
β
0
, β
1
β
2
(−2.04, −0.57); (0.82, 1.32) (0.97, 1.26).
χ
2
n−k
(n −k)s
2
χ
2
α
(n − k)
< σ
2
<
(n − k)s
2
χ
2
1−α
(n − k)
χ
2
0.95
= 9.49 χ
2
0.05
= 0.711 (0.161, 2.134).
a
1
, a
2
, ..., a
r
MQ
1
MQ
2
, Q
1
=
r
P
i=1
n
i
(¯x
i
− ¯x)
2
, Q
2
=
r
P
i=1
n
i
P
j=1
(x
ij
− ¯x
·
)
2
, ¯x
i
=
n
i
k=1
x
ik
n
i
,
¯x =
1
n
r
P
i=1
n
r
P
j=1
x
ij
, x
ij
∼ N(a
i
, σ
2
).
180.25. Åñëè F áîëüøå, ÷åì êðèòè÷åñêîå çíà÷åíèå Fα (k − 1, n − k)
ïðè çàäàííîì óðîâíå çíà÷èìîñòè α, òî ãèïîòåçà H0 îòâåðãàåòñÿ. Äëÿ
α = 0.05, n−k = 7−3 = 4, k −1 = 2 F0.05 (2, 4) = 6.94 è F > F0.05 (2, 4),
÷òî îçíà÷àåò, ÷òî ìîäåëü ñòàòèñòè÷åñêè çíà÷èìà.
   â) Îöåíêà äèñïåðñèè îøèáîê íàáëþäåíèé ðàâíà s2 è âû÷èñëåíà
â ïóíêòå á). Îöåíêà êîâàðèàöèîííîé ìàòðèöû
                                                        
                                0.381      0     −0.048
          K = s2 S −1 = 0.381  0       0.036          0 =
                                −0.048     0       0.012
                                                
                        0.127      0   −0.018
                   = 0          0.014         0 .
                        −0.018     0     0.005
Äèàãîíàëüíûå ýëåìåíòû ýòîé ìàòðèöû äàþò îöåíêè äèñïåðñèè ïà-
ðàìåòðîâ β0∗ , β1∗ è β2∗ .
  √ã) Äîâåðèòåëüíûé
                  √        èíòåðâàë äëÿ βi îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì (βi∗ −
          ∗
τα Kii , βi + τα Kii ), ãäå Kii − äèàãîíàëüíûå ýëåìåíòû êîâàðèàöè-
îííîé ìàòðèöû, τα − êâàíòèëü ðàñïðåäåëåíèÿ Ñòüþäåíòà ñ n−k ñòå-
ïåíÿìè ñâîáîäû è óðîâíåì çíà÷èìîñòè α. Äëÿ α = 0.05 τα (4) = 2.132
è äîâåðèòåëüíûå èíòåðâàëû äëÿ β0 , β1 è β2 ñîîòâåòñòâåííî ðàâíû
(−2.04, −0.57); (0.82, 1.32) è (0.97, 1.26).
   Äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë äèñïåðñèè îøèáîê íàáëþäåíèÿ ñîãëàñ-
íî êðèòåðèþ χ2 ñ n−k ñòåïåíÿìè ñâîáîäû îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì
                              (n − k)s2       2     (n − k)s2
                                          < σ   <
                              χ2α (n − k)         χ21−α (n − k)

è ïðè χ20.95 = 9.49 è χ20.05 = 0.711 ðàâåí (0.161, 2.134).

                            Çàäà÷è äîìàøíåãî çàäàíèÿ.
   Çàäà÷à 9.17.  ñëó÷àå ïðîèçâîëüíûõ a1 , a2 , ..., ar íàéòè M Q1 è
                                                                                       ni
                                                                                       P
                           P
                           r                            r P
                                                        P ni                                 xik
M Q2 , ãäå Q1 =                 ni (x̄i − x̄)2 , Q2 =          (xij − x̄· )2 , x̄i =   k=1
                                                                                         ni        ,
                          i=1                           i=1 j=1
       1   P
           r P
             nr
x̄ =   n             xij , xij ∼ N (ai , σ 2 ).
           i=1 j=1


                                                  102

Страницы