Теория вероятностей и математическая статистика. Билялов Р.Ф. - 100 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

a, b, c (XX
T
)β = XY.
S = XX
T
=
n
n
P
i=1
x
i
n
P
i=1
x
2
i
n
P
i=1
x
i
n
P
i=1
x
2
i
n
P
i=1
x
3
i
n
P
i=1
x
2
i
n
P
i=1
x
3
i
n
P
i=1
x
i
,
β,
c
∗
b
∗
a
∗
=
−0.927
2.148
0.981
.
= β
0
+ β
1
x + β
2
x
2
;
α α =
0.05
N(0, σ
2
).
Y
Y
i
= β
0
+ β
1
x
i
+ β
2
x
2
i
+ ²
i
,
²
i
−
 çòèõ îáîçíà÷åíèÿõ ñèñòåìà äëÿ a, b, c ïðèìåò âèä: (XX T )β = XY.
Îáîçíà÷èì
                                                  
                                    Pn      Pn
                                                 2
                          n            xi      xi 
                          n        i=1     i=1    
                          P        Pn      Pn     
                      T
              S = XX =       xi        2
                                        xi      xi 
                                                 3
                                                   ,
                          i=1      i=1     i=1    
                          P n
                                2
                                    Pn
                                         3
                                            Pn     
                               xi       xi      xi
                                  i=1      i=1         i=1

è ðàçðåøàÿ ýòî ìàòðè÷íîå óðàâíåíèå îòíîñèòåëüíî β, è ïîäñòàâëÿÿ
ñþäà ÷èñëîâûå çíà÷åíèÿ ìàòðè÷íûõ ýëåìåíòîâ, ïîëó÷èì:
                      ∗             
                       c        −0.927
                      b∗  =  2.148  .
                       a∗       0.981

   Çàäà÷à 15.361. Ïî âûáîðêàì íàáëþäåíèé
                  X     -3   -2    -1      0   1   2      3
                  Y      6    0    -1     -1   2   5     12

òðåáóåòñÿ
    à) íàéòè îöåíêè ïàðàìåòðîâ ìîäåëè = β0 + β1 x + β2 x2 ;
    á) ïðîâåðèòü çíà÷èìîñòü ìîäåëè;
    â) íàéòè îöåíêè äèñïåðñèè îøèáîê íàáëþäåíèé è êîâàðèàöèîí-
íîé ìàòðèöû;
    ã) îïðåäåëèòü äîâåðèòåëüíûå èíòåðâàëû äëÿ ïàðàìåòðîâ è äèñ-
ïåðñèè îøèáîê íàáëþäåíèé ïðè çàäàííîì óðîâíå çíà÷èìîñòè α (α =
0.05) . Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî îøèáêè íàáëþäåíèé íå êîððåëèðîâàíû
è èìåþò íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå N (0, σ 2 ).
    Ðåøåíèå. Ñ ó÷åòîì ñëó÷àéíûõ ôëóêòóàöèé ïåðåìåííîé Y ðå-
çóëüòàòû íàáëþäåíèé, ïî ïðåäïîëîæåíèþ, ÿâëÿþòñÿ ðåàëèçàöèÿìè
ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí

                      Yi = β0 + β1 xi + β2 x2i + ²i ,

ãäå ²i − ñëó÷àéíûå îøèáêè íàáëþäåíèé.

                                    100

Страницы