Теория вероятностей и математическая статистика. Билялов Р.Ф. - 104 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

ξ
t
t = 0, 1, 2, ...,
t ξ
t
ℵ = {1, 2, ..., N}
0 ≤ t
1
< t
2
< ··· < t
n
< s < t,
i, j ∈ ℵ,
B
1
, ..., B
n
⊂ ℵ
P (ξ
t
= j|ξ
1
∈ B
1
, ..., ξ
n
∈ B
n
, ξ
s
= i) = P (ξ
t
= i|ξ
s
= i).
p
ij
|
t
(1) = P (ξ
t
+1
= j|ξ
t
= i)
t.
p
ij
|
t
(1) = ,
4 ÝËÅÌÅÍÒÛ ÒÅÎÐÈÈ ÑËÓ×ÀÉÍÛÕ
  ÏÐÎÖÅÑÑÎÂ
4.1 Öåïè Ìàðêîâà
Ïóñòü äàíà ñîâîêóïíîñòü ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí ξt , ãäå t = 0, 1, 2, ...,
( t èñòîëêîâûâàåòñÿ êàê âðåìÿ). Çíà÷åíèÿ ξt ïðåäïîëàãàþòñÿ ïðèíàä-
ëåæàùèìè ìíîæåñòâó öåëûõ ÷èñåë ℵ = {1, 2, ..., N } è èíòåðïðåòèðó-
þòñÿ êàê íîìåðà ñîñòîÿíèé íåêîòîðîé ñèñòåìû. Ïîñëåäîâàòåëüíîñòü
ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí íàçûâàåòñÿ öåïüþ Ìàðêîâà, åñëè äëÿ ëþáûõ
     1) 0 ≤ t1 < t2 < · · · < tn < s < t,
     2) i, j ∈ ℵ,
     3) B1 , ..., Bn ⊂ ℵ
èìååò ìåñòî

       P (ξt = j|ξ1 ∈ B1 , ..., ξn ∈ Bn , ξs = i) = P (ξt = i|ξs = i).

Êîðîòêî öåïü Ìàðêîâà ìîæíî îõàðàêòåðèçîâàòü òàê: áóäóùåå ïðè
çàäàííîì íàñòîÿùåì îò ïðîøëîãî íå çàâèñèò. Âåëè÷èíû

                      pij |t (1) = P (ξt+1 = j|ξt = i)

ïðåäñòàâëÿþò âåðîÿòíîñòè ïåðåõîäà çà îäèí øàã â ìîìåíò t. Åñëè
pij |t (1) = const, òî öåïü Ìàðêîâà íàçûâàåòñÿ îäíîðîäíîé. Ìû áóäåì




                                    104

Страницы