Теория вероятностей и математическая статистика. Билялов Р.Ф. - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

1
√
2πx
e
−x/2
(x > 0);
1
x
√
2π
e
−ln
2
x/2
.
η
1
=
√
−2 ln ξ
1
cos(2πξ
2
), η
2
=
√
−2 ln ξ
1
sin(2πξ
2
) ξ
1
ξ
2
p
η
1
,η
2
(x
1
, x
2
) =
1
2π
e
−(x
2
1
+x
2
2
)/2
.
τ
τ.
P (τ = k) = (1 − p)
k−1
p (k ≥ 1).
ξ
1
, ξ
2
{(x
1
, x
2
) : x
2
1
+ x
2
2
≤ 1}.
P
½
|ξ
1
| <
1
√
2
, |ξ
2
| <
1
√
2
¾
.
ξ
1
, ξ
2
2
π
= 0.6366197 . . . , ξ
1
, ξ
2
10
−3
.
ξ
Mξ
ξ
Mξ =
X
k
x
k
p
k
.
                                         1                                   2
                              Îòâåò: à) √2πx e−x/2 (x > 0); á)       √1 e− ln x/2 .
                                                                    x 2π

√ Çàäà÷à 5.10. Íàéòè√ñîâìåñòíîå ðàñïðåäåëåíèå âåëè÷èí η1 =
 −2 ln ξ1 cos(2πξ2 ), η2 = −2 ln ξ1 sin(2πξ2 ), ãäå ξ1 è ξ2 íåçàâèñèìû è
èìåþò ðàâíîìåðíîå ðàñïðåäåëåíèå íà ñåãìåíòå [0,1].
                                                                     1 −(x21 +x22 )/2
                                      Îòâåò: pη1 ,η2 (x1 , x2 ) =   2π e              .

   Çàäà÷à 5.14. Îáîçíà÷èì τ ÷èñëî èñïûòàíèé â ñõåìå Áåðíóëëè
äî ïîÿâëåíèÿ ïåðâîãî óñïåõà âêëþ÷èòåëüíî. Íàéòè çàêîí ðàñïðåäå-
ëåíèÿ τ.

                                   Îòâåò: P (τ = k) = (1 − p)k−1 p (k ≥ 1).

   Çàäà÷à 5.21. Ñîâìåñòíîå ðàñïðåäåëåíèå âåëè÷èí ξ1 , ξ2 ÿâëÿåòñÿ
ðàâíîìåðíûì â êðóãå {(x1 , x2 ) : x21 + x22 ≤ 1}. Íàéòè âåðîÿòíîñòü
                     ½                          ¾
                                 1           1
                   P |ξ1 | < √ , |ξ2 | < √ .
                                  2           2
ßâëÿþòñÿ ëè âåëè÷èíû ξ1 , ξ2 íåçàâèñèìûìè?
                          2
                 Îòâåò:   π   = 0.6366197 . . . , âåëè÷èíû ξ1 , ξ2 çàâèñèìû.

   Çàäà÷à 5.24. Èñïîëüçóÿ òàáëèöó ñëó÷àéíûõ ÷èñåë, âûïèñàòü ðå-
àëèçàöèþ 50 íåçàâèñèìûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí, ðàâíîìåðíî ðàñïðå-
äåëåííûõ íà ñåãìåíòå [0,1]. ×èñëîâûå çíà÷åíèÿ âçÿòü ñ òî÷íîñòüþ äî
10−3 .

2.5 Ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå
. Îïðåäåëåíèå. à) Ïóñòü ξ  äèñêðåòíàÿ îäíîìåðíàÿ ñëó÷àéíàÿ
âåëè÷èíà.  ýòîì ñëó÷àå ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå M ξ èëè ñðåäíåå
çíà÷åíèå ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ξ îïðåäåëÿåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:
                              X
                         Mξ =     x k pk .
                                       k

Ïðèìåðû:

                                      45

Страницы