Теория вероятностей и математическая статистика. Билялов Р.Ф. - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

x
1
, ..., x
n
,
x
(1)
≤ x
(2)
≤ ... ≤ x
(n)
;
¯x = (x
1
+ ... +
x
n
)/n Mx
k
); s
2
=
1
n−1
n
P
k=1
(x
k
− ¯x)
2
Dx
k
).
m
11
,
n → ∞
z
i
n
i
t
i
i
t
i
Ex(λ
i
), i = 1, 2, 3.
ξ
0
, ξ
1
, ..., ξ
n
χ
2
n
= ξ
2
1
+ ξ
2
2
+ ···+ ξ
2
n
F
χ
2
n
(x) = P (χ
2
n
< x) = P (ξ
2
1
+ ξ
2
2
+ ··· + ξ
2
n
< x) =
      Âðåìÿ        íà÷àëî          êîíåö         ïðîäîëæèò.    îáùåå
    ïîäúåçäà     çàïðàâêè       çàïðàâêè       îæèä. â î÷åð.   âðåìÿ
         0.0           0.0          1.810                0.0     1.81
        .105         1.810          2.177              1.705    2.072
        .577         2.177          2.492              1.600    1.915
       2.567         2.567          2.802                0.0    0.235
       4.657         4.657          5.072                0.0    0.415

                    Çàäà÷è äîìàøíåãî çàäàíèÿ.
    Çàäà÷à 9.1. Ïî âûáîðêå x1 , ..., xn , ïîëó÷åííîé â çàäà÷å 5.24, íàé-
òè: à) âàðèàöèîííûé ðÿä x(1) ≤ x(2) ≤ ... ≤ x(n) ;
    á) ýìïèðè÷åñêóþ ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ (ïîñòðîèòü åå ãðàôèê
è ãðàôèê òåîðåòè÷åñêîé ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ); â) x̄ = (x1 + ... +
                                    1 P
                                          n
xn )/n (ñðàâíèòü ñ M xk ); ã) s2 = n−1      (xk − x̄)2 (ñðàâíèòü ñ Dxk ).
                                              k=1
   Çàäà÷à 9.4. Ïîêàçàòü, ÷òî âåëè÷èíà m11 , îïðåäåëåííàÿ â çàäà÷å
9.3, ïðè n → ∞ àñèìïòîòè÷åñêè íîðìàëüíà.
    Çàäà÷à 15.8. Âûïîëíèòü ïðîãðàììó çàäà÷è 15.7 ïî îòíîøåíèþ
ê âûáîðêå
                       zi   2    3   4    5     6   7   8
                                                          .
                       ni   1    3   4    6     5   2   1
    Çàäà÷à 15.15. Ïóñòü ti  âðåìÿ íàðàáîòêè íà îòêàç i-ãî ýëåìåí-
òà ñõåìû. Èçâåñòíî, ÷òî ti ðàñïðåäåëåíî ïî çàêîíó Ex(λi ), i = 1, 2, 3.
Èñïîëüçóÿ âûáîðêè, ïîëó÷åííûå â çàäà÷å 15.13, ïîñòðîèòü ýìïèðè-
÷åñêóþ ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ âðåìåíè âûðàáîòêè íà îòêàç äëÿ
ñõåìû.

3.4 Òî÷íûå âûáîðî÷íûå ðàñïðåäåëåíèÿ
Ðàñïðåäåëåíèå õè-êâàäðàò. Ïóñòü ξ0 , ξ1 , ..., ξn íåçàâèñèìû, ðàñ-
ïðåäåëåíû íîðìàëüíî-ñòàíäàðòíî ñ ïàðàìåòðàìè (0, 1). Ñòðîèì íî-
âóþ ñëó÷àéíóþ âåëè÷èíó χ2n = ξ12 + ξ22 + · · · + ξn2 è èùåì å¼ ôóíêöèþ
ðàñïðåäåëåíèÿ:

          Fχ2n (x) = P (χ2n < x) = P (ξ12 + ξ22 + · · · + ξn2 < x) =

                                     77

Страницы