Теория вероятностей и математическая статистика. Билялов Р.Ф. - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

=
Z
···
Z
x
2
1
+x
2
2
+···+x
2
n
<x
1
(
√
2π)
n
e
−
x
2
1
+x
2
2
+···+x
2
n
2
dx
1
···dx
n
.
n x
1
, x
2
, ..., x
n
r, ϕ, θ, θ
1
, ..., θ
n−3
x
1
= r cos ϕ sin θ sin θ
1
sin θ
2
··· sin θ
n−3
,
x
2
= r sin ϕ sin θ sin θ
1
sin θ
2
··· sin θ
n−3
,
x
3
= r cos θ sin θ
1
sin θ
2
··· sin θ
n−3
,
x
4
= r cos θ
1
sin θ
2
··· sin θ
n−3
,
· · · · · · ··· ·
x
n
= r cos θ
n−3
sin θ
n−3
.
J = r
2
sin θ,
J = r
n−1
f(θ, θ
1
, ..., θ
n−3
), f
F
χ
2
n
(x) =
1
(
√
2π)
n
Z
···
Z
f(θ, ....θ
n−3
)dϕdθdθ
1
···dθ
n−3
√
x
Z
0
r
n−1
e
−
r
2
2
dr
= C
√
x
Z
0
r
n−1
e
−
r
2
2
dr.
F
χ
2
n
(∞) =
= 1 = C
∞
Z
0
r
n−1
e
−
r
2
2
dr = 2
n/2−1
C
∞
Z
0
t
n/2−1
e
−t
dt = 2
n/2−1
CΓ(n/2).
r
2
/2 = t. Γ −
C
−1
= 2
n/2−1
Γ(n/2).
n
                       Z         Z                   x2   2       2
                                              1       1 +x2 +···+xn
             =             ···              √     e−        2       dx1 · · · dxn .
                                           ( 2π)n
                 x21 +x22 +···+x2n

Страницы