Лекции по устойчивости стержневых систем. Битюрин А.А. - 46 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

и стрелу прогиба

(1.15.8)

Решим ту же задачу об одновременном действии осевой и поперечной на-

грузок с помощью метода БубноваГалеркина. В случае равномерно распреде-

ленной нагрузки выпишем уравнение

Вводя в качестве аппроксимирующей кривой полуволну синусоиды

(1.15.15)

(1.15.9)

(1.15.10)

(1.15.11)

придем к уравнению

Подставляя вместо v (1.15.10) и интегрируя, находим

(1.15.12)

Здесь числитель представляет собой приближенное значение стрелы прогиба

стержня при действии одной поперечной нагрузки:

(1.15.13)

коэффициент равен 1/76,7 вместо известного значения 5/384 = 1/76,8. Поэтому

формулу (1.15.12) можно переписать в виде

(1.15.14)

что совпадает по структуре с (1.12.8). Для определения максимальных нор-

мальных напряжений надо воспользоваться формулой

где W- момент сопротивления сечения.

Учитывая моменты, отвечающие продольной сжимающей и поперечной на-

грузкам, найдем:

сжимающие напряжения считаются здесь положительными.

Как видим, при продольнопоперечном изгибе принцип независимости дей-

ствия сил неприменим; величина (1.15.15) не равна сумме напряжений, вызы-

ваемых продольной и поперечной нагрузками в отдельности. Поэтому при про-

верке стержня на «устойчивую прочность» (термин Н. В. Корноухова) умно-

жают все нагрузки на коэффициент запаса п и сравнивают максимальное на-

пряжение не с допускаемым, а с напряжением, принимаемым за предельное.