Лекции по устойчивости стержневых систем. Битюрин А.А. - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

2.2. Выпучивание стержня при неизменной нагрузке
Рис. 2.2.1. Диаграмма
«напряжение деформация»
называемым касательным модулем:
(2.2.1)
а)
б)
Рис. 2.2.2. а) Изогнутая линия;
б) сечение стержня, эпюры
напряжений и деформаций при
неупругом продольном изгибе
тим, что при этом напряжении происходит
выпучивание, в процессе которого нагрузка
остается постоянной. Тогда волокна, ле-
жащие на вогнутой стороне, будут испы-
тывать дополнительную деформацию уко-
рочения, а на выпуклой - удлинения
(рис. 2.2.2). Если рассматривать изогнутые
формы, весьма близкие к прямолинейной,
то можно принять для зоны нарастающего
сжатия модуль Е
ю
а для зоны разгрузки
модуль Е. Нейтральная линия z, для точек
которой дополнительные напряжения рав-
ны нулю, не будет проходить через центр
тяжести сечения. Такая концепция «двух
модулей» была впервые предложена
Ф. С. Ясинским и Ф. Энгессером, а в даль-
нейшем развита Т. Карманом.
Обратимся к теоретическому исследованию продольного изгиба за предела-
ми упругости. Допустим, что стержень подвергается центральному осевому
сжатию и что зависимость напряжения от деформации для коротких образцов
из данного материала отвечает диаграмме на рис. 2.2.1. Участок упругой де-
формации соответствует отрезку Оа. Предположим, что при нагружении об-
разца мы дошли по диаграмме до некоторой точки т. Если после этого произ-
вести разгрузку, то на графике мы полу-
чим прямую линию mm', примерно парал-
лельную участку Оа характеризует мо-
дуль разгрузки. Будем в дальнейшем счи-
тать, что модуль разгрузки равен началь-
ному модулю Е. С другой стороны, при
возрастающей от точки т деформации
сжатия получим участок диаграммы mm".
Если дополнительная деформация мала,
то можно принять, что отношение прира-
щений определяется так
сжатия достигло величины Допус
Рассмотрим стержень, подвергающийся
центральному сжатию. Пусть напряжение

Страницы