Лекции по устойчивости стержневых систем. Битюрин А.А. - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

Величину Т можно при / = const считать не зависящей от х, так что все дан-
ные, полученные в главе 1 для упругого продольного изгиба, можно распро-
странить на упругопластическую область при условии замены Е на Т. Сюда же
относятся результаты, полученные с помощью энергетических методов, так как
для любого волокна стержня попрежнему принята линейная зависимость меж-
ду приращениями напряжений и деформаций.
Пусть главные центральные оси инерции сечения будут у
0
и z
0
(рис. 2.2.2);
примем, что выпучивание происходит в направлении у
0
. Считая, что попереч-
ные сечения остаются при изгибе стержня плоскими, и отсчитывая у от ней-
тральной линии z, получим:
(2.2.2)
где р — радиус кривизны упругой линии. Напряжения в зонах догружения и
разгрузки будут соответственно
Результирующая дополнительных усилий должна быть равна нулю, поэтому
или
(2.2.3)
Здесь через Ai и S; обозначены статический момент и площадь относитель-
но нейтральной оси той части сечения, в которой имеет место догружение, а
через А2 и S2 — части сечения, в которой происходит разгрузка. Приравнивая
сумму моментов внутренних сил относительно нейтральной линии внешнему
моменту, находим:
или
(2.2.4)
(2.2.5)
Обозначим через Трезультирующий или приведенный модуль, равный
где / момент инерции всего сечения относительно оси, проходящей через
центр тяжести. Величину Т называют также модулем Кармана. Уравнение
изогнутой оси приобретает вид, аналогичный (1.1.5):
(2.2.6)
Полагая для случая шарнирного опирания концов стержня М - — Pv, при-
дем к уравнению
(2.2.7)

Страницы