Лекции по устойчивости стержневых систем. Битюрин А.А. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

ВВЕДЕНИЕ
Расчет на устойчивость, которой посвящен спецкурс, имеет первостепенное
значение для элементов конструкций, представляющих собой сравнительно
длинные и тонкие стержни, тонкие пластины и оболочки. Напомним основные
понятия о видах равновесия.
Равновесие называется устойчивым, если при любом малом отклонении от
положения равновесия тело возвращается в исходное положение после устра-
нения причины, вызвавшей это отклонение. Равновесие называют неустойчи-
вым, если при любом малом отклонении от положения равновесия тело не воз-
вращается в исходное положение, а все далее отклоняется от него. При безраз-
личном равновесии тело, будучи отклоненным, остается в равновесии и в новом
положении.
Основы современной математической теории устойчивости движения соз-
даны в конце XIX в. выдающимся русским математиком и механиком
А. М. Ляпуновым. Чтобы иметь представление о том, в чем заключается отли-
чие приведенных выше определений состояния равновесия от введенного Ля-
пуновым, сформулируем его применительно к некоторому физическому телу.
Пусть С произвольное положительное число. Если для любого С, каким
бы малым оно не было, можно выбрать такое малое положительное число В
в процессе его колебательных движений.
В курсе сопротивления материалов было изучено устойчивое состояние
продольно сжатого стержня сосредоточенной силой. При значении этой силы
меньше некоторой критической величины стержень сохранял прямолинейное
положение. При достижении этой величины и дальнейшее ее превышение,
стержень приобретал криволинейную форму. Расчет критической продольной
нагрузки мы проводили путем решения дифференциального уравнения изогну-
той оси балки, получая известную формулу Эйлера. Необходимо помнить, что
эта формула справедлива только в пределах выполнения закона Гука. В других
случаях расчет на устойчивость производился по формуле Ясинского.
В данном спецкурсе помимо метода Эйлера и Ясинского мы познакомимся
с другими методиками и принципами расчета критической сжимающей силы и
приступим к решению более сложных задач, которые в курсе сопротивления
материалов не рассматриваются. Настоящие методические указания составлены
по материалам монографии Вольмира А. С. «Устойчивость деформируемых
систем» [3].
подразумевается отклонение тела от положения равновесия
чиво. Здесь под
< С, то такое положение равновесия тела устой
выполняется неравенство
< В, в любой момент времени ния равновесия, удовлетворяющих условию
(зависящее от С), что при любых начальных отклонениях шарика
от положе

Страницы