Лекции по устойчивости стержневых систем. Битюрин А.А. - 6 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

1. УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ В ПРЕДЕЛАХ

УПРУГОСТИ

1.1. Устойчивость стержня, шарнирно опертого по концам.

Формула Эйлера

Определим критическую сжимающую нагрузку для стержня с прямой

осью и постоянным по длине поперечным сечением (рис. 1.1.1, а). Пусть один

конец стержня О имеет шарнирно неподвижную опору, а второй конец

а - шарнирно подвижную. Будем считать, что сжимающая сила Р приложена в

центре тяжести сечения и во все время нагружения направлена строго по вер-

тикали. Расположим оси координат, как показано на рис. 1.1.1.

Рис. 1.1.1. Сжатый стержень, шарнирно опертый по концам

При малых значениях силы Р ось стержня остается прямой и в стержне воз-

никают напряжения сжатия а=Р/А, где А  площадь поперечного сечения.

Когда, постепенно возрастая, сила Р достигнет критического значения, то наря-

ду с прямолинейной формой равновесия должна иметь место другая, ис-

кривленная форма, как изображено на рис. 1.1.1, б. Мы предполагаем, что пе-

реход от прямолинейной формы к изогнутой происходит без изменения вели-

чины силы Р, т. е. при постоянной длине осевой линии. Но тогда точка а долж-

на получить некоторое смещение А; можно сказать, что при малых прогибах А

пропорционально квадрату стрелы прогиба упругой линии и, таким образом,

является величиной второго порядка малости. В дальнейшем на рисунках ус-

ловно будет приниматься, что точка а вообще не смещается по вертикали.