Лекции по устойчивости стержневых систем. Битюрин А.А. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

(1.1.8)
Однородному линейному дифференциальному уравнению (1.1.6) соот-
ветствует характеристическое уравнение s
2
(s
2
+k
2
) = 0; корни его равны
s
x
= s
2
= 0, s
3А
= ik. Следовательно, интеграл уравнения (1.1.6) будет
v = A sin кх + В cos кх + Сх + D.
(1.1.9)
Рис. 1.1.2. Интенсивность поперечной «нагрузки», вызываемой сжимающими силами
Для решения задачи существенно то обстоятельство, что корни s
3
и s
4
полу-
чаются мнимыми; это в свою очередь объясняется тем, что в уравнение типа
(1.1.5) величины v и d
2
v/dx
2
входят с разными знаками.
Решение (1.1.9) должно удовлетворять граничным условиям, которые в дан-
ном случае имеют вид
(1.1.10)
Пользуясь этими условиями, находим:
B+D= О, В = 0,
A sin kl + B cos kl + Cl+ D =0, A sin kl+B cos kl =0.
тогда уравнение (1.1.6) примет вид
Отсюда B= С = D = 0. Полагая
будем иметь
sinkl = 0. (1.1.12)
Для аргумента kl получаются значения:
kl = nn, (1.1.13)
где п - произвольное целое число. Отбрасывая решение kl = 0, как не от-
вечающее исходным данным задачи, находим:
(1.1.11)
(1.1.14)
или, по (1.1.6),

Страницы