Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 111 стр.

   Нормальное распределение (закон Гаусса)


    Нормальное распределение играет исключительно важную
роль в теории вероятностей и занимает среди других законов
распределения особое положение. Это—наиболее часто
встречающийся на практике закон распределения.
    Главная особенность, выделяющая нормальный закон среди
других законов, состоит в том, что он является предельным
законом, к которому приближаются другие законы
распределения при весьма часто встречающихся типичных
условиях.
    Нормальное     распределение    имеет    очень    широкое
распространение в прикладных задачах. Это связано с тем, что в
реальной жизни многие исследуемые случайные величины
являются следствием различных случайных событий.
    Рост людей на нашей планете хорошо описывается
нормальным распределением. Это, по-видимому, связано с тем,
что на рост влияют разнообразные независимые случайные
факторы: климат, экология окружающей среды, экономические
условия, болезни и т.д. Хотя, конечно, "бесконечно" большие
люди (великаны) и "бесконечно" маленькие люди (гномы)
бывают только в сказках. Это говорит о том, что "хвосты"
истинного распределения роста людей отличаются от
нормального распределения.
    В частности, при достаточно общих предположениях сумма
большого числа независимых СВ имеет распределение близкое к
нормальному.
    Часто нормальное распределение называют распределением
Гаусса (Карл Фридрих Гаусс (1777-1855), или Муавра, в честь
тех, кто, как считается, открыл его и, веком ранее, что не так
достоверно, Авраам де Муавр (1667-1754). Термин был впервые
использован Гальтоном в 1889 г.
    CВ подчиняется нормальному распределению, когда она
подвержена влиянию огромного числа случайных помех. Такая
ситуация распространена, поэтому в природе чаще всего

                                                         111