Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 201 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУТИ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

201
Согласно гипотезе
0
H
отклонение эмпирических частот
*
i
i
n
p
n
от теоретических вероятности
()
ii
p P X

объясняется случайными причинами. Чтобы проверить
правдоподобие этой гипотезы для уровня значимости
в
качестве меры расхождения между гипотетическим и
статистическим распределениями рассчитывается величина
2
2
1
()
k
ii
набл
i
i
n np
np
.
Эта величина – случайна, т.к. в различных опытах она
принимает различные, заранее неизвестные значения. Чем
меньше отличаются теоретические и эмпирические частоты, тем
меньше величина критерия, следовательно, критерий
2
характеризует степень близости теоретического и
эмпирического распределений.
При
закон распределения критерия Пирсона
независимо от того, какому закону подчинена генеральная
совокупность, стремится к закону распределения
2
с
k
степенями свободы.
Число степеней свободы
1k m r
где
m
- число
значений, которые принимает случайная величина,
r
– число
параметров предполагаемого теоретического распределения,
вычисленных по экспериментальным данным.
Критерий
2
– правосторонний.
Потребуем, чтобы вероятность попадания в критическую
область, в предположении справедливости
0
H
, была равна
принятому уровню значимости
.
22
{ ( , )}
кр
Pk

По таблице находим
2
( , )
кр
k

и если
22
набл кр

– нет
оснований отвергать
0
H
, если
22
набл кр

– отвергаем гипотезу. 
                          H
     Согласно гипотезе       0 отклонение эмпирических частот

       n
 pi*  i
       n   от теоретических вероятности             pi  P(  X i )
объясняется случайными причинами. Чтобы проверить
правдоподобие этой гипотезы для уровня значимости  в
качестве меры расхождения между гипотетическим и
статистическим распределениями рассчитывается величина
                                  k
                                     (n  npi ) 2
                         набл
                          2
                                i               .
                                i 1    npi
     Эта величина – случайна, т.к. в различных опытах она
принимает различные, заранее неизвестные значения. Чем
меньше отличаются теоретические и эмпирические частоты, тем
меньше      величина     критерия,      следовательно,    критерий
 2 характеризует степень близости теоретического и
эмпирического распределений.
     При n   закон распределения критерия Пирсона
независимо от того, какому закону подчинена генеральная
совокупность, стремится к закону распределения  2 с k
степенями свободы.
     Число степеней свободы k  m  r  1 где m - число
значений, которые принимает случайная величина, r – число
параметров предполагаемого теоретического распределения,
вычисленных по экспериментальным данным.
     Критерий  2 – правосторонний.
     Потребуем, чтобы вероятность попадания в критическую
область, в предположении справедливости H 0 , была равна
принятому уровню значимости  .
                        P{ 2   кр
                                  2
                                     ( , k )}  
   По таблице находим  кр
                        2
                           ( , k ) и если  набл
                                             2
                                                    кр
                                                      2
                                                         – нет
оснований отвергать H 0 , если  набл
                                 2
                                        кр
                                          2
                                             – отвергаем гипотезу.



                                                               201

Страницы