Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 210 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУТИ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

210
В качестве оценок условных математических ожиданий,
принимают условные средние, которые находят по выборочным
данным.
Условным средним
x
Y
называют среднее арифметическое
наблюдавшихся значений
Y
, соответствующих
Xx
.
Например, если при
1
2x
величина
Y
приняла значения
1 2 3
5, 6, 10y y y
, то условное среднее
.
Уравнения
*
()
x
Y g x
или
*
()
y
Xy
называются выборочными уравнениями регрессии,
*
()gx
и
*
()y
- выборочными функциями регрессии, а их графики -
выборочными линиями регрессии.
Метод наименьших квадратов для получения
уравнения выборочной линии регрессии
Обычно для получения уравнения выборочной линии
регрессии
2
0 1 2
...
m
xm
Y b b x b x b x
или
2
0 1 2
...
m
ym
X c c y c y c y
используется метод наименьших квадратов.
Мы рассмотрим линейную регрессию, уравнение которой
01
Y b b x
.
Неизвестные параметры
0
b
и
1
b
выбираются таким образом,
чтобы
2
01
1
( ( )) min
n
ii
i
S y b b x
. 
   В качестве оценок условных математических ожиданий,
принимают условные средние, которые находят по выборочным
данным.
   Условным средним Yx называют среднее арифметическое
наблюдавшихся значений Y , соответствующих      X  x.
Например, если при x1  2 величина Y приняла значения
                                                          5  6  10
y1  5, y2  6, y3  10 , то условное среднее Yx1                   7.
                                                              3
   Уравнения
                   Yx  g * ( x ) или X y   * ( y )
   называются выборочными уравнениями регрессии, g * ( x) и
 * ( y ) - выборочными функциями регрессии, а их графики -
выборочными линиями регрессии.


   Метод наименьших квадратов для получения
уравнения выборочной линии регрессии
   Обычно для получения уравнения выборочной линии
регрессии
                Yx  b0  b1 x  b2 x 2  ...  bm x m
   или          X y  c0  c1 y  c2 y 2  ...  cm y m
   используется метод наименьших квадратов.
     Мы рассмотрим линейную регрессию, уравнение которой
                        Y  b  b x.
                                  0    1

   Неизвестные параметры      b0 и b1 выбираются таким образом,
чтобы
                       n
                                                          .
                 S   ( yi  (b0  b1 xi ))  min
                                              2

                      i 1




   210

Страницы