Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 209 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУТИ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

209
Функцию
()g X aX b
называют наилучшим
приближением
Y
в смысле метода наименьших квадратов, если
математическое ожидание
2
[ ( )]M Y g X
принимает
наименьшее возможное значение.
Функцию
()gx
называют линейной среднеквадратической
регрессией
Y
на
X
.
Теорема Линейная среднеквадратическая регрессия
Y
на
имеет вид
( ) ( )
y
yx
x
g X m X m
,
где
[]
x
m M X
,
[]
y
m M Y
,
[]
x
DX
,
[]
y
DY
,
-коэффициент корреляции величин
Y
и
.
Коэффициент
y
x

- коэффициент регрессии
Y
на
,
а
прямая называется прямой среднеквадратической регрессии
Y
на
.
Аналогично можно получить прямую среднеквадратической
регрессией
X
на
Y
:
()
x
xy
y
x m y m
.
Если коэффициент корреляции
1

, то обе прямые
регрессии совпадают.
Для отыскания уравнений регрессии необходимо знать закон
распределения двумерной случайной величины
( , )XY
.
На практике обычно располагают выборкой пар значений
( , )
ii
xy
ограниченного объема. В этом случае речь может идти
об оценке функции регрессии по выборке.
()
y
yx
x
y m x m
   Функцию       g ( X )  aX  b     называют     наилучшим
приближением Y в смысле метода наименьших квадратов, если
математическое     ожидание       M [Y  g ( X )]2 принимает
наименьшее возможное значение.
   Функцию g ( x) называют линейной среднеквадратической
регрессией Y на X .
    Теорема Линейная среднеквадратическая регрессия Y на
X  имеет вид
                                         y
                     g ( X )  my         ( X  mx ) ,
                                         x
где mx  M [ X ] , my  M [Y ] ,  x      D[ X ] ,  y  D[Y ] ,
 -коэффициент корреляции величин Y и X .
                      y
   Коэффициент        - коэффициент регрессии Y на X , а
                      x
прямая называется прямой среднеквадратической регрессии Y
на X .
                         
              y  m y   y ( x  mx )
                         x
   Аналогично можно получить прямую среднеквадратической
регрессией X на Y :
                           x
                        x  mx  
                              ( y  my ) .
                           y
   Если коэффициент корреляции   1 , то обе прямые
регрессии совпадают.
      Для отыскания уравнений регрессии необходимо знать закон
распределения двумерной случайной величины ( X , Y ) .
      На практике обычно располагают выборкой пар значений
( xi , yi ) ограниченного объема. В этом случае речь может идти
об оценке функции регрессии по выборке.



                                                                    209

Страницы