Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 208 стр.

   Лекция 14

   Регрессивный анализ

    В практике экономических исследований очень часто
имеющие данные нельзя считать выборкой из многомерной
нормальной совокупности. В этих случаях пытаются определить
поверхность, которая дает наилучшее приближение к исходным
данным. Соответствующие методы приближения получили
название регрессивного анализа. В регрессивном анализе
рассматривается    односторонняя      зависимость   случайной
зависимой переменной Y от одной (или нескольких)
неслучайной независимой переменной X . Две случайные
величины X и Y могут быть связаны либо функциональной
зависимостью, либо статистической, либо быть независимыми.
    При функциональной зависимости каждому значению
переменной X соответствует вполне определенное значение
переменной     Y . Строгая функциональная зависимость
реализуется редко, т.к. обычно величины подвержены еще
действию различных случайных факторов. Тогда каждому
значению одной переменной соответствует не какое-то
определенное, а множество возможных значений другой
переменной.      Это     статистическая       (вероятностная,
стохастическая) зависимость.
    Корреляционной зависимостью между двумя случайными
величинами, называется функциональная зависимость между
значениями одной из них условным математическим ожиданием
другой.
    Рассмотрим двумерную случайную величину ( X , Y ) , где X
и Y - зависимые случайные величины. Представим величину Y -
в виде линейной функции X :
                       Y  g ( X )  aX  b ,
где a и b - параметры, подлежащие определению.
    Это можно сделать различными методами, наиболее
употребительный из них – метод наименьших квадратов.
   208