Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 221 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУТИ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

221
)(xg
- называется наилучшим приближением, если
2
)(xgYM
принимает наименьшее значение.
Рассмотрим функцию
BAXxg )(
которая наилучшим
образом приближает
X
к
Y
.
Введем обозначения
XMm
1
,
,
XD
2
1
YD
2
2
,
- корреляционный момент, k- коэффициент
корреляции этих величин.
Будем искать
BYAXxgXY )()(
Найти такие
A
и
B
, что
2
][),( BAXYMBAФ
принимает наименьшее значение:
2
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 1 1 2
1 2 1
( , ) [ ]
[ ] [ ] 2 [ ]
2 [ ] 2 [ ]
( ) 2
2 ( ) 2
Ф A B M Y AX B
M Y B A M X BM Y
AM XY AMB X
m B A m Bm
A m m ABm
Исследуем на экстремум
А
Ф
=
0])()([2
121
2
1
2
1
BmmmmA
А
Ф
=
0][2
12
AmBm
Коэффициент
A
- коэффициент регрессии. Прямая
1
1
2
2
mx
k
my
– прямая регрессии.
Воздействие неучтенных факторов и ошибок наблюдений в
модели определяется с помощью остаточной дисперсии.
Минимум равен
)1(
22
2
k
– остаточная дисперсия, которая
характеризует величину ошибки, допускаемой при
использовании приближенного равенства
BAXxgY )(
. 
    g (x) -   называется        наилучшим       приближением,       если
M Y  g (x) принимает наименьшее значение.
              2


   Рассмотрим функцию g ( x)  AX  B которая наилучшим
образом приближает X к Y .
   Введем обозначения m1  M X  , m2  M Y  ,  1 2  D X 
 2 2  DY  ,  - корреляционный момент, k- коэффициент
корреляции этих величин.
     Будем искать Y ( X )  g ( x)  AX  BY
     Найти такие A и B , что Ф( A, B)  M [Y  AX  B] 2
принимает наименьшее значение:
              Ф( A, B)  M [Y  AX  B ]2 
                   M [Y 2 ]  B 2  A2 M [ X ]2  2 BM [Y ] 
                  2 AM [ XY ]  2 AMB[ X ] 
                   22  m22  B 2  A2 (12  m12 )  2 Bm2 
                  2 A(  m1  m2 )  2 ABm1
   Исследуем на экстремум
   Ф
       = 2[ A( 12  m12 )  (   m1  m2 )  Bm1 ]  0
    А
   Ф
       =  2[m2  B  Am1 ]  0
    А
   Коэффициент A - коэффициент регрессии.                         Прямая
y  m2     x  m1
       k           – прямая регрессии.
  2         1
   Воздействие неучтенных факторов и ошибок наблюдений в
модели определяется с помощью остаточной дисперсии.
   Минимум равен  22 (1  k 2 ) – остаточная дисперсия, которая
характеризует   величину        ошибки,     допускаемой      при
использовании приближенного равенства Y  g ( x)  AX  B .



                                                                    221

Страницы