Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 239 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУТИ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

239
Доверительные интервалы для оценки среднего
квадратического отклонения нормального
распределения
Будем искать для среднего квадратического отклонения
нормально распределенной случайной величины доверительный
интервал вида
,ss


, где
s
– исправленное выборочное
среднее квадратическое отклонение, а для
выполняется
условие:
ps
.
Запишем это неравенство в виде:
(1 ) (1 )ss
ss

или, обозначив,
q
s
.
Рассмотрим случайную величину
, определяемую по
формуле
1
s
n

, которая распределена по закону «хи-
квадрат» с
1n
степенями свободы.
Плотность ее распределения
2
2
2
3
2
,
1
2
2
x
n
n
e
Rn
n
Г



не зависит от оцениваемого параметра
, а зависит только
от объема выборки
n
.
Преобразуем неравенство
так, чтобы
оно приняло вид
12

. Вероятность выполнения этого
неравенства равна доверительной вероятности
, следовательно 
   Доверительные интервалы для оценки среднего
квадратического     отклонения     нормального
распределения

   Будем искать для среднего квадратического отклонения
нормально распределенной случайной величины доверительный
интервал вида  s   , s    , где s – исправленное выборочное
среднее квадратическое отклонение, а для                      выполняется
                     
условие: p   s     .
   Запишем это неравенство в виде:
                                                          
                       s(1  )    s(1  )
                            s             s

                          
   или, обозначив, q 
                           s
                          s(1  q)    s(1  q) .
   Рассмотрим случайную величину  , определяемую по
               s
формуле          n  1 , которая распределена по закону «хи-
               
квадрат» с n  1 степенями свободы.
   Плотность ее распределения
                                                          x2
                                                      
                                               n2
                                                  e       2
                      R   , n        n 3
                                                  n 1 
                                     2     2
                                                Г      
                                                  2 

    не зависит от оцениваемого параметра  , а зависит только
от объема выборки n .
    Преобразуем неравенство s(1  q)    s(1  q) так, чтобы
оно приняло вид 1     2 . Вероятность выполнения этого
неравенства равна доверительной вероятности  , следовательно


                                                                      239

Страницы