Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 238 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУТИ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

238
Поскольку плотность распределения Стьюдента
2
2
1
1,
n
n
n
t
Bnts
,
где
2
1
1
2
n
Γ
n
n
Γ
B
n
, явным образом не зависит от
a
и
,
можно задать вероятность ее попадания в некоторый
интервал
,tt

, учитывая четность плотности распределения,
следующим образом:
0
2,
t
xa
p t s t n dt
s
n






.
Отсюда получаем:
.
Таким образом, получен доверительный интервал для
a
, где
t
можно найти по соответствующей таблице при заданных
n
и
.
Пример
Пусть объем выборки
25n
,
3
B
x
,
5,1s
. Найдем
доверительный интервал для
a
при
0.99
.
Из таблицы находим, что
2.797t
. Тогда
25
5,1797,2
3
25
5,1797,2
3
a
,
839,3161,2 a
– доверительный интервал, в который
попадает
a
с вероятностью
99,0
. 
     Поскольку плотность распределения Стьюдента
                                                             n
                                                         
                                              t2 
                        s t , n   Bn 1 
                                                             2
                                                                ,
                                             n  1 
                n
               Γ 
где B          2       , явным образом не зависит от a и  ,
     n
                   n 1
         n  1Γ     
                   2 
можно задать вероятность ее попадания в некоторый
                
интервал t , t , учитывая четность плотности распределения,
следующим образом:
                                    
                       xa              t

                     p      t       2  s  t , n  dt  
                       s            
                       n            
                                           0

                                    
                                        .
     Отсюда получаем:
                            ts          t s
                      p x    a  x      .
                             n            n
   Таким образом, получен доверительный интервал для a , где
t можно найти по соответствующей таблице при заданных n и
.
       Пример
   Пусть объем выборки n  25 , x B  3 , s  1,5 . Найдем
доверительный интервал для a при   0.99 .
     Из таблицы находим, что t  2.797 . Тогда
                    2,797  1,5          2,797  1,5
                  3             a  3             ,
                        25                   25
   2,161  a  3,839 – доверительный интервал, в который
попадает a с вероятностью 0,99 .
     238

Страницы