Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 250 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУТИ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

250
Корреляционная
функция – функция двух
аргументов - для каждой
пары чисел
1
t
и
2
t
равна
корреляционному
моменту
соответствующих сечений
и характеризует степень
их линейной зависимости.
Для расчѐта корреляционной функции необходимо знать
двумерное распределение.
1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2
( , ) ( ( ))( ( )) ( , , , ) ,K t t x m t x m t p x x t t dx dx

 

Корреляционная функция определяет степень линейной
зависимости между значениями случайного процесса в
различные моменты времени.
Основные свойства корреляционной функции
1. При равенстве аргументов
12
t t t
( , ) ( )K t t D t

2. Корреляционная функция симметрична относительно
своих аргументов
1 2 2 1
( , ) ( , )K t t K t t

т.е. она является симметричной относительно начала отсчета
времени.
3. Модуль корреляционной функции не превосходит
произведение среднеквадратичных отклонений
соответствующих сечений
Пример Дан случайный процесс
( ) ~ ,x t a t N m
.Найти корреляционную
функцию 
                                                             Корреляционная
                                                    функция – функция двух
                                                    аргументов - для каждой
                                                    пары чисел t1 и t2 равна
                                                            корреляционному
                                                                     моменту
                                                    соответствующих сечений
                                                    и характеризует степень
                                                    их линейной зависимости.

   Для расчѐта корреляционной функции необходимо знать
двумерное распределение.
                      
   K (t1 , t2 )      (x
                      
                             1    m (t1 ))( x2  m (t2 )) p ( x1 , x2 , t1 , t2 )dx1 , dx2

   Корреляционная функция определяет степень линейной
зависимости между значениями случайного процесса в
различные моменты времени.

   Основные свойства корреляционной функции

   1.     При равенстве аргументов t1  t2  t
                      K (t , t )  D (t )
    2.   Корреляционная функция симметрична относительно
своих аргументов
                    K (t1 , t2 )  K (t2 , t1 )
т.е. она является симметричной относительно начала отсчета
времени.
    3.   Модуль корреляционной функции не превосходит
произведение         среднеквадратичных           отклонений
соответствующих сечений
                                       2
                         K (t1 , t2 )  D (t1 ) D (t2 )
        Пример               Дан                  случайный                  процесс
x(t )  a    t        ~ N  m,  
                                             .Найти              корреляционную
функцию
   250

Страницы