Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 251 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУТИ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

251
Решение
1 2 1 1 2 2
1 1 2 2
2
2 2 2
,
x x x
K t t M x t m t x t m t
M a t am t a t am t
a M m a








Нормированная корреляционная функция
12
12
12
( , )
( , )
( ) ( )
K t t
r t t
tt


(аналог - коэффициент корреляции
( , )
xy
COV X Y

).
Свойства нормированной корреляционной функции:
1. При равенстве аргументов
2
1
Dt
rt
t

2.
1 2 2 1
,,r t t r t t

12
,1r t t
Определение Случайный процесс
называется
стационарным в узком смысле, если многомерные законы
распределения не меняются при сдвиге всех временных
переменных на одно и то же число:
1 1 1 1
( ,..., ; ,..., ) ( ,..., ; ,..., )
n n n n
F x x t t F x x t h t h

nN
hR
.
Более обширный класс - стационарные процессы,
стационарные в широком смысле
Чаще всего под стационарностью понимается
стационарность в широком смысле.
Определение Случайный процесс называется
стационарным в широком смысле если: 
     Решение
     K x  t1 , t2   M  x  t1   mx  t1    x  t2   mx  t2    
      M  a  t1  am  t1   a  t2  am  t2   

      a 2 M   m    a 2 2
                      2
                       
     Нормированная корреляционная функция
                                                   K (t1 , t2 )
                               r (t1 , t2 ) 
                                                   (t1 )  (t2 )
                                                               COV ( X , Y )
     (аналог - коэффициент корреляции                                         ).
                                                                       x y
     Свойства нормированной корреляционной функции:

                                                             D  t 
1.       При равенстве аргументов r  t                                 1
                                                             t 
                                                                       2


2.        r  t1 , t2   r  t2 , t1 
     r  t1 , t2   1
        Определение Случайный процесс  (t ) называется
стационарным в узком смысле, если многомерные законы
распределения не меняются при сдвиге всех временных
переменных на одно и то же число:
     F ( x1 , ..., xn ; t1 , ..., tn )  F ( x1 , ..., xn ; t1  h, ..., tn  h)
                        n  N h  R .
   Более обширный класс - стационарные процессы,
стационарные в широком смысле
   Чаще     всего    под    стационарностью понимается
стационарность в широком смысле.
    Определение Случайный процесс          называется
стационарным в широком смысле если:



                                                                                     251

Страницы