Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 32 стр.

   Вероятность события A1 в предположении, что произошло
событие A 2 обозначаем P A1 / A2 
    Определение Два события называются независимыми,
если вероятность появления каждого из них не зависит от того,
имели ли место другие.
    Определение Два события называются зависимыми,
если появление одного из них влияет на вероятность
наступления другого
   Если P  A1 / A2   P  A1  , то говорят, что A1 независимо от
A 2 , т.к. его вероятность не зависит от того, произошло ли
событие A 2 или нет.
   Аналогично, если P A2 / A1   P A2  , то говорят, что A 2
независимо от A1
   Независимость двух событий – свойство симметричное.
       Пример
    A – извлечение из колоды туза, B – то, что и вторая
вынутая из колоды карта туз. Тогда, если после первого раза
карта была возвращена в колоду, то вероятность вынуть
вторично туз не меняется:
                    PB   P A 
                                       4 1
                                          0.125
                                      32 8
   Если же первая карта в колоду не возвращается, то
осуществление события A приводит к тому, что в колоде
осталась 31 карта, из которых только 3 туза.
   Поэтому
                          B 3
                         P        0.097 .
                           A  31
       Пример К экзамену надо подготовить 25 вопросов.
   Студент пришел на экзамен, зная 20. Какова вероятность
   того, что студент ответит на все три вопроса билета?
   Решение
   Пусть события: A – студент знает первый вопрос;

   32