Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 37 стр.

Лекция 3

   Алгебра событий - сумма двух событий

    Определение Суммой двух событий A1 и A2 -
называется событие, состоящее в появлении хотя бы одного из
этих событий.
                           A  A1  A2
    Теорема Вероятность суммы двух               несовместных
событий равняется сумме их вероятностей.
                 P A1  A2   P A1   P A2 
  Если события A1 и A2 взаимно не исключают друг друга, то
теорема будет другая.
   Заметим, что сформулированная теорема справедлива для
любого числа несовместных событий:
                         n       n
                      P  A i    P A i 
                         i 1  i 1
    Следствие теоремы сложения Сумма вероятностей
полной группы несовместимых событий равна единице.
   Доказательство
   Пусть несовместимые события A, B, C , , N - образуют
полную группу событий, следовательно они единственно
возможные и несовместные.
   При испытании хотя бы одно их этих событий появится, т.к.
оно достоверно
               P A  1 или РB   1 или  Р N   1
но события по условию являются несовместимыми и
следовательно, на основании теоремы сложения что и т.д.

   Алгебра событий – произведение двух событий
    Определение Произведением нескольких событий
называется событие, состоящие в совместном наступлении всех
этих     событий в результате испытания. Обозначают
A  B, A  B, A и B
                                                           37