Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 39 стр.

   Вероятность появления хотя бы одного из событий

    Теорема Вероятность появления хотя бы одного из
событий A1 , A 2 , , A n , независимых в совокупности, равна
разности между единицей и произведением вероятностей
противоположных событий
                                        
      P A  1  P A1  P A 2    P A n  1  q1  q2    qn
    Следствие. При производимых           n одинаковых
   независимых испытаниях, в каждом из которых события A
   появляется с вероятностью p , вероятность появления
   события A хотя бы один раз равна
                           P A  1  1  p n
       Пример В урне 30 шаров: 10 красных, 5 синих и 15
    белых. Найти вероятность появления цветного шара.
       Решение
    Появление цветного шара означает появление либо красного,
либо синего шара. Вероятность появления красного шара
(событие A )
                             P  A 
                                        10 1
                                          
                                        30 3
   Вероятность появления синего шара (событие B )
                             P B  
                                         5 1
                                          
                                        30 6
   События A и B несовместны (появление шара одного цвета
исключает появление шара другого цвета), поэтому теорема
сложения применима. Искомая вероятность
                P  A  B   P  A  P  B  
                                                   1 1 1
                                                     
                                                   3 6 2
       Пример На стеллаже в библиотеке стоит 15 учебников,
причем 5 из них в переплете. Библиотекарь берет три учебника.
Найти вероятность того, что хотя бы один из взятых учебников
окажется в переплете.
   Решение

                                                                    39