Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУТИ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

40
Первый способ. Пусть события
A
– хотя бы один учебник в
переплете;
B
– один из взятых учебников в переплете, два – без
переплета;
C
– два в переплете, один без переплета;
D
– все
три учебника в переплете.
Очевидно,
DCBA
.
Найдем вероятности событий
B
,
C
, и
D
.
91
45
)(
3
15
2
10
1
5
C
CC
BP
,
91
20
)(
3
15
1
10
2
5
C
CC
CP
,
91
2
)(
3
15
3
5
C
C
DP
.
Тогда
.
Второй способ. Вновь
A
– хотя бы один учебник в
переплете;
A
- ни один из взятых учебников не имеет переплета.
Так как события
A
и
A
противоположные, то
91
67
91
24
11)(1)(
3
15
3
10
C
C
APAP
.
Пример Студент разыскивает нужную ему формулу в
трех справочниках. Вероятности того, что формула содержится в
первом, втором и третьем справочниках равны 0,6; 0,7 и 0,8.
Найти вероятности того, что формула содержится 1) только в
одном справочнике; 2) только в двух справочниках;
Решение
A
– формула содержится в одномсправочнике;
B
– формула содержится в двух справочниках;
Воспользуемся теоремами сложения и умножения
вероятностей.
452,08,07,04,08,03,06,02,07,06,0 BCACBACABP
188,08,03,04,02,07,04,02,03,06,0
CBAPCBAPCBAPCBACBACBAP
        Первый способ. Пусть события A – хотя бы один учебник в
     переплете; B – один из взятых учебников в переплете, два – без
     переплета; C – два в переплете, один без переплета; D – все
     три учебника в переплете.
        Очевидно, A  B  C  D .
        Найдем вероятности событий B , C , и D .
                 C 51C102   45 ,                                  C 52 C101   20 ,
         P( B )       3
                                                      P (C )         3
                                                                            
                  C15       91                                     C15        91
                     3
                 C        2 .
         P( D )  53 
                 C15 91
                                                          67 .
        Тогда       P( A)  P( B )  P(C )  P( D ) 
                                                          91
        Второй способ. Вновь A – хотя бы один учебник в
     переплете; A - ни один из взятых учебников не имеет переплета.
     Так как события A и A противоположные, то
                                        C103     24 67
                 P( A)  1  P( A)  1  3  1       .
                                        C15      91 91
            Пример Студент разыскивает нужную ему формулу в
     трех справочниках. Вероятности того, что формула содержится в
     первом, втором и третьем справочниках равны 0,6; 0,7 и 0,8.
     Найти вероятности того, что формула содержится 1) только в
     одном справочнике; 2) только в двух справочниках;
            Решение
         A – формула содержится в одномсправочнике;
         B – формула содержится в двух справочниках;
        Воспользуемся теоремами сложения и умножения
     вероятностей.

                                             
       P ABC  ABC  ABC  P ABC  P ABC  P ABC                     
        0,6  0,3  0,2  0,4  0,7  0,2  0,4  0,3  0,8  0,188

                          
P ABC  ABC  ABC  0,6  0,7  0,2  0,6  0,3  0,8  0,4  0,7  0,8  0,452

        40

Страницы