Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 46 стр.

   После выдвижения гипотезы исследователь ставит опыты,
результат опыта фиксируют. На их основании надо высказать
новое мнение о первоначальной гипотезе. Какая из них
подтвердилась, какая нет. Стоит ли продолжать опыты? Как
долго?
   Томас Бейес изложил свой подход к решению таких задач.
Томас Бейес (1702-1761) – английский математик, был
священником.
   Его формула позволяет эмпирически оценить вероятность
события, работа была опубликована после его смерти. Она
применяется, когда событие А , которое может появиться только
с одной из гипотез A1, A2  An образующих полную группу
событий, произошло и необходимо произвести количественную
переоценку априорных вероятностей этих гипотез, т.е. найти
апостериорные условные вероятности .
   Рассмотрим полную группу несовместных событий,
вероятности появления которых PH1  , PH 2  ,…, PH s  .
Считаем, что они известны.
   Событие А может наступить только вместе с каким-либо из
событий H1 , H 2 ,  H s
   Вероятность появления события А по формуле полной
вероятности будет
        P  A   P  H1   P  A H1   P  H 2   P  A H 2    
                            P H s   P  A H s 
   Пусть событие А произошло, тогда это изменит вероятности
гипотез PH1 , PH 2 ,, PH s  .
   Тогда определим условные вероятности осуществления этих
гипотез в предположении, что событие А произошло, т.е
                          
определим Р Н A , Р Н 2 A ,  Р Н s A
                      1
                                                      
                                          
   Тогда P A  H1   PH1   P A H1  P A  P H1 A        
                                    PH1   PA H1 
                       PH1 A 
                                           P  A

   46