Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 68 стр.

      Таким образом, дисперсия – характеристика возможных
   отклонений с.в. от ее среднего значения. Чем большие
   отклонения в обе стороны от среднего значения возможны у
   данной с.в. и чем больше вероятности таких отклонений, тем
   больше дисперсия с.в. В частном случае, когда среднее значение
   равно нулю, дисперсия характеризует разброс значений с.в. в
   обе стороны от нуля.
       Теорема Дисперсия разность математического ожидания
   квадрата сл.в. и квадрата мат. ожидания с.в.

                                                     
                                  D X   M X 2  M 2  X 
                                         Доказательство
          n                        n                     n               n
D x    x k  m x 2  p k   x 2k  p k  2  x k  m x  p k      m 2k  pk 
         k 1                     k 1                  k 1            k 1


                                                                                        
   n                    n                     n
  x 2k  p k  2 m x  x k  p k  m 2k  p k  M x 2  2m x  m x  m x2  M x 2  m 2x
  k 1                 k 1                  k 1
       Теорема                 Дисперсия постоянной величины С равна
   нулю:
                                                  Dc   0
                                         Доказательство
                                Dc   M c  c 2  M 0  0
       Теорема Постоянный множитель можно выносить за
   знак дисперсии, возведя его в квадрат

                                         DcX   c 2 D X 
                                         Доказательство

                                        
          DcX   M cX  M cX 2  M cX  cM  x 2      
           M c  X  M  X    c M  x  M  x    c D X 
                   2                     2          2                2         2



         68